UTNianos

Estoy practicando para el 2do parcial, y encontre este ej que dice: Analice la existencia de la integral. No entiendo que me pide el enunciado. ¿Qué quiere decir analice la existencia de la integral? En realidad lo que pediría es analizar la continuidad dentro de [-1,3], ¿no?
¿Si uno de los límites tiende a infinito entonces la función no está acotada y podría escribirla como impropia de 2da especie? Por ejemplo la función a la derecha de 0 me da que tiende a menos infinito. ¿Qué haría en ese caso? No me queda claro qué es lo que pide, si alguien me puede dar una mano genial!

g es una funcion continua para todo x que pertence [-1,3] con "la exitencia de la integral" te piden que analices

\[\int_{-1}^{0} x^2-7x+10+\int _0^1\frac{\sqrt x}{x(x-1)}dx+\int_{1}^{3}\frac{\sqrt x}{x(x-1)}dx\]

la primera no presenta problemas , las dos ultimas presentan asintotas verticales en 0 y 1 , son impropias de segunda especie , si las tres integrales convergen, la integral

\[\int_{-1}^{3} \frac{g(x)}{x(x-1)}dx\]

existe y converge a su suma

Ahhh! Me parecio que iba por ese lado, pasa que yo tenia una resolucion de este ej que no me cerraba, (el que lo hizo puso que como el limite de la funcion se iba a infinito, la funcion no era acotada en [0,3], por lo que no existía la integral definida. Y esa resolución creo que me hizo confundir, porque mismo hay funciones que no están acotadas y sin embargo al integrarlas, como impropias, pueden converger... no tiene que ver con que sean definidas o no... lo único que debería ver es si converge o no, y listo, entonces?