UTNianos

Hola! Tengo unas dudas de ejercicios de analisis:
ej 9 j k y l de la practica 5

Ej 19 practica 6 Calcular el area de la region comprendida entre las graficas \[y^2=x\] las rectas \[x=8\] e \[y=1\]

ej 22 practica 6 como se integra \[\int (7(x^3) - 7x). e ^ {(x^4)- 2 (x^2) } dx\]

ej 3 b de la practica 7, como se integra \[\int \frac{x^5}{\sqrt{4-x^2}}dx\]

Cualquier ayuda me va a ser de gran utilidad!! Graciasss

Si no pones los ejercicios solo te van a poder ayudar los que tengan la practica..

19) la region R es



por lo tanto, viendo el dibujo

\[A=\int_{1}^{8}\sqrt{x}-1 dx=\int_{1}^{\sqrt8}(8-y^2)dy=\frac{1}{3}(32\sqrt{2}-23)\]

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22) la integral que tenes

\[\int 7(x^3-x)e^{x^4-2x^2}dx\]

se resuelve haciendo

\[u=x^4-2x^2\to du=4(x^3-x)dx\to \frac{du}{4}=(x^3-x)dx\]

con ese cambio

\[\int 7(x^3-x)e^{x^4-2x^2}dx=\int \frac{7}{4}e^u du\]

de ahi es inmediata

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3b) la integral que tenes , es equivalente a

\[\int \frac{x(x^2)^2}{\sqrt{4-x^2}}dx\]

el cambio

\[t^2=4-x^2 \to -tdt=xdx\]

y ademas considerando que

\[x^2=4-t^2\]

la transforma en

\[\int \frac{x(x^2)^2}{\sqrt{4-x^2}}dx=-\int \frac{(4-t)^2}{t}tdt=-\int (4-t^2)^2dt\]

finalmente hechas las cuentas y sustituciones necesarias considerando que

\[ t=\sqrt{4-x^2}\]

concluis que

\[\int \frac{x^5}{\sqrt{4-x^2}}dx=-16\sqrt{4-x^2}+\frac{8}{3}(\sqrt{4-x^2})^3-\frac{1}{5}(\sqrt{4-x^2})^5+K\]

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los otros no tengo la guia de tp