buenas me podrian ayudar con el siguiente ejercicio de flujo
14) calcule el flujo de g(x,y,z)=(x,y,z) a traves de la frontera del cubo [-1;1]x[-1;1]x[-1;1]
muchas gracias la verdad que no lo pude ni imaginar
Como ya tenes un volumen definido ... directamente podes aplicar el teorma de la divergencia , por definicion
\[\varphi=\iint_R fndS=\iiint_V div f dV\]
la divergencia del campo es
\[div =3\]
luego el flujo estara dado por
\[\varphi=3\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}dzdydx=3 \mbox{vol cubo}=3a^3=24\]
ahh no nos explicaron teorema de la divergencia.. esta en el tp anterior este ejercicio tenes idea de como plantearlo sin el teorema
ok,entonces tenes que calcular el flujo a travez de cada una de las caras del cubo , 6 calculos en total ... en ese caso se hace por definicion
\[\varphi=\iint_R fndS\]
tenes que calcular el flujo a travez de los planos
\[\\\pi_1: x-1=0\\\pi_2: x+1=0\\\pi_3: y-1=0\\\pi_4: y+1=0\\\pi_5: z-1=0\\\pi_6: z+1=0\]
tomando las normales salientes a la superficie , por ejemplo para el plano 1 la normal saliente es n=(1,0,0)
\[\varphi_1=\iint (1,x,y)\cdot (1,0,0)dxdy=\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}dxdy=4\]
para el flujo 4
\[\varphi_4=\iint(x,-1,z)(0,-1,0)dxdz=\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}dxdz=4\]
y asi para los demas , siempre tomando la normal saliente al cubo, recorda que el flujo total sera la suma de los flujos parciales
\[\varphi_T=\varphi_{1}+\varphi_{2}+\varphi_{3}+\varphi_{4}+\varphi_{5}+\varphi_{6}\]
te agradesco muchisimo che! ahora lo entendi mejor muchas gracias