por defincion el centro de masa se expresa como
\[M=\iiint _R \delta (x,y,z) dxdydz\]
por los datos del enunciado sabes que
\[\delta (x,y,z)=K|x|\]
para los limites de integracion
\[0<z<6-x-y\quad x<y<2x\]
con z=0 entonces obtenes
\[0<y<6-x\quad x<y<2x\]
hay dos limites superiores en y lo que nos indica que la integral se divide en dos partes , dibujas las rectas en el plano xy obteniendo la region R
entonces , viendo el dibujo y planteando las intersecciones correspondientes, el centro de masa vendra definido por
\[\\M=\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x}\int_{0}^{6-x-y}kx dzdydx+\int_{2}^{3}\int_{x}^{6-x}\int_{0}^{6-x-y}kx dzdydx=\\\\\\k\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x}x(6-x-y)dydx+k\int_{2}^{3}\int_{x}^{6-x}x(6-x-y)dydx\]
el valor absoluto de la variable x desaparece por estar la region R en el primer cuadrante, para reducir cuentas apliquemos un cambio de variable, en la primera integral tomo la transformacion
\[T:R^2\to R^2/T(x,y)=(x,yx)\quad |D_T|=x\]
con este cambio la primera integral se transforma
\[k\int_{0}^{2}\int_{x}^{2x}x^2(6-x-yx)dydx=k\int_{0}^{2}\int_{1}^{2}6x^2-x^3-yx^3dydx=6k\]
para la segunda, tomo el cambio
\[g:R^2\to R^2/g(x,y)=(x,6-y-x)\quad |D_g|=1\]
luego la segunda integral se transforma
\[k\int_{2}^{3}\int_{x}^{6-x}x(6-x-y)dydx=\int_{2}^{3}\int_{0}^{6-2x}xy dydx=\frac{3}{2}k\]
finalmente
\[\boxed{\boxed{M=\iint k|x|dzdydx=\frac{15}{2}k}}\]
revisa las cuentas por las dudas
Pd: tambien podes resolver sin aplicar cambio de variable... eso esta a gusto de cada uno