12-11-2013, 14:24
Buenas! Como va?
Bueno estoy aca con el ejercicio 3.14 de ASYS que pide hallar todos los desarrollos de la serie de Laurent alrededor de zo = 5, de la siguiente función:
\[f(z)=(z^2+z-z)/(z^3-4z)\]
Los polos los halle y son en 0 y 2. Por lo tanto los desarrollos los tendré que hacer en:
\[|z-5|<3\]
\[3<|z-5|<5\]
\[|z-5|>5\]
Arme la funcion f(z) de la siguiente manera:
\[f(z)= (z-1)/(z(z-2))=1/(z-2) - 1/(z(z-2))\]
A \[1/(z(z-2))\] lo descompuse a través de fracciones simples como:
\[1/(z(z-2)) = A/z + B/(z-2) \]
\[1= A(z-2)+Bz\]
A = -0,5 y B = 0,5
Me quedo f(z) finalmente como:
\[f(z)=1/(z-2)+1/2z-1/(2(z-2))\]
Ahora me concentre en la region 1 (\[|z-5|<3\]) y jugando con el denom me quedo que:
\[f(z)=-0,5*1/(1-z/2)+0,5*1/z+0,25*1/(1-z/2)\]
Y ahi me queda como la suma de varias series del tipo geometricas. Aunque me jode el termino:
\[0,5*1/z\]
Y tampoco entiendo como pasarla a la serie de Laurent. ¿Quien me da una mano?
Saludos!
Bueno estoy aca con el ejercicio 3.14 de ASYS que pide hallar todos los desarrollos de la serie de Laurent alrededor de zo = 5, de la siguiente función:
\[f(z)=(z^2+z-z)/(z^3-4z)\]
Los polos los halle y son en 0 y 2. Por lo tanto los desarrollos los tendré que hacer en:
\[|z-5|<3\]
\[3<|z-5|<5\]
\[|z-5|>5\]
Arme la funcion f(z) de la siguiente manera:
\[f(z)= (z-1)/(z(z-2))=1/(z-2) - 1/(z(z-2))\]
A \[1/(z(z-2))\] lo descompuse a través de fracciones simples como:
\[1/(z(z-2)) = A/z + B/(z-2) \]
\[1= A(z-2)+Bz\]
A = -0,5 y B = 0,5
Me quedo f(z) finalmente como:
\[f(z)=1/(z-2)+1/2z-1/(2(z-2))\]
Ahora me concentre en la region 1 (\[|z-5|<3\]) y jugando con el denom me quedo que:
\[f(z)=-0,5*1/(1-z/2)+0,5*1/z+0,25*1/(1-z/2)\]
Y ahi me queda como la suma de varias series del tipo geometricas. Aunque me jode el termino:
\[0,5*1/z\]
Y tampoco entiendo como pasarla a la serie de Laurent. ¿Quien me da una mano?
Saludos!
. Lo termine entendiendo!! jaja