13-11-2013, 18:23
Hola que tal, les quería consultar algunas dudas que tengo porque no tuve oportunidad de preguntárselas a mi profesor. Serían las siguientes:
VoF
\[\lim_{x\to 0}\frac{\int_{x^{3}}^{x^{2}}\frac{t^{6}}{1+t^{4}}dt}{x^{14}}=\frac{1}{7}\]
Es de los resueltos de fotocopiadora. En la resolución aplica derivada a numerador y denominador, resuelve y da verdadera. Una vez que deriva entiendo qué hay que hacer, lo que no entiendo es por qué razón se puede resolver ese límite calculando la derivada.
Este es de la guía:
20) Usando las propiedades generales de las series y de las series geométricas y armónicas generalizadas; indicar, si es posible, si CV o DV.
b) \[\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{2}{\sqrt[3]{n}}-\frac{3}{\sqrt{n}})\]
En la guía dice que no es posible determinarlo y no entiendo por qué, para mi DV. Yo separé la sumatoria en dos sumatorias \[2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{n}}+3\sum_{n=1}^{\infty}\frac{-1}{\sqrt{n}}\] y ahí se puede ver claramente que son series armónicas generalizadas, con p= 1/3 y p=1/2 respectivamente, por lo que las dos DV. Quisiera saber cual es el error de mi planteo.
24) De ser aplicables los criterios de comparación, discutir la CV de:
f) \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}\]
No se me ocurre como aplicar el criterio de comparación en esta, y se que se puede porque la guía lo dice. No tengo idea como comparar ninguna función que tenga factorial.
Gracias de antemano por su tiempo, saludos.
VoF
\[\lim_{x\to 0}\frac{\int_{x^{3}}^{x^{2}}\frac{t^{6}}{1+t^{4}}dt}{x^{14}}=\frac{1}{7}\]
Es de los resueltos de fotocopiadora. En la resolución aplica derivada a numerador y denominador, resuelve y da verdadera. Una vez que deriva entiendo qué hay que hacer, lo que no entiendo es por qué razón se puede resolver ese límite calculando la derivada.
Este es de la guía:
20) Usando las propiedades generales de las series y de las series geométricas y armónicas generalizadas; indicar, si es posible, si CV o DV.
b) \[\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{2}{\sqrt[3]{n}}-\frac{3}{\sqrt{n}})\]
En la guía dice que no es posible determinarlo y no entiendo por qué, para mi DV. Yo separé la sumatoria en dos sumatorias \[2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{n}}+3\sum_{n=1}^{\infty}\frac{-1}{\sqrt{n}}\] y ahí se puede ver claramente que son series armónicas generalizadas, con p= 1/3 y p=1/2 respectivamente, por lo que las dos DV. Quisiera saber cual es el error de mi planteo.
24) De ser aplicables los criterios de comparación, discutir la CV de:
f) \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}\]
No se me ocurre como aplicar el criterio de comparación en esta, y se que se puede porque la guía lo dice. No tengo idea como comparar ninguna función que tenga factorial.
Gracias de antemano por su tiempo, saludos.
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