UTNianos

Me dice

Lo que intento hacer es expandirlas con las funciones de suma-resta de dos ángulos y de cofunción pero me queda un quilombo de cosas y después ya no sé qué hacer porque no puedo simplificar nada.

¿Dice cómo te tiene que quedar el resultado?

te ayudo con el numerador a ver si ves de que va

empiezo por

sen(2*pi+a).

si lo descompones en sumas y restas te queda

sen(2*pi) cos ( a ) + cos (2*pi) sen (a)


cos(2*pi) = 1
sin(2*pi) = 0

esa identidad te queda entonces

sen(2*pi) cos ( a ) + cos (2*pi) sen (a) = 0 * cos ( a ) + 1 * sen (a)

sen(2*pi+a) = sen(a)
como a esta restando (esto lo ves en el grafico, tambien es una propiedad del seno, OJO, no siempre se aplica en las funciones, en este caso se aplica por ser una funcion impar)
sen(-a) = -sen(a)

acabas de demostrar que el seno de un angulo es igual al seno de ese angulo sumado 2*pi, o cualquier valor que cumpla 2*k*pi, con k un numero natural

el otro es igual, tenes qeu llegar a la identidad
sen(a) = cos(-a+pi/2) (creo que era asi)
por lo tanto
sen(-a) = -sen(a) = - cos(-a+pi/2)

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recorda que las ultimas igualdades no las demostre, y es muy probable que me este equivocando, te las dejo ahi para guiarte que tipo de expresion tenes que buscar.