UTNianos

Alguien sabe como se hace? (en funcion de tg y secante)

Hay uno en la guia:

25y(al cuadrado) - 9x(al cuadado) = 1


y la respuesta es

y = 1/3 sec t
x = 1/3 tg t

Ecuación de una Hipérbola Vertica con Centro en el Origen (0,0):

Siempre se considera a² al denominador del término con signo positivo...

Por lo tanto llevo la ecuación del problema a la forma de arriba (ordinaria)

\[25y^{2}-9x^{2}=1 \\ \\\frac{y^{2}}{\frac{1}{25}}-\frac{x^{2}}{\frac{1}{9}}=1 \\ \\ \\a^{2}=\frac{1}{25} \wedge b^{2}=\frac{1}{9}\\ \\a=\frac{1}{5} \wedge b=\frac{1}{3}\\ \\\]

Por Lo tanto al ser una hipérbola vertical se hace la parametrización acorde a lo siguiente:
\[\left\{\begin{matrix}x=\alpha +b.tg(t) \\y=\beta +a.sec(t)\end{matrix}\right.\]
En este caso alpha y beta son cero porque el centro es el (0,0) Entonces...
\[\left\{\begin{matrix}x=1/3.tg(t)\\ y=1/5.sec(t)\end{matrix}\]