UTNianos

Hola gente!
Quisiera preguntar con este ejercicio, no me salen los resultados
Solo se que se hace con energia, pero no me sale las cosas.
Nose si alguien de aqui me podria ayudar, Muchas Gracias!

Podrías mostrar lo que intentaste hacer y sugerir posibles errores para que puedas intentarlo sólo...

Para pensar: la velocidad angular y tangencial te puede salir de la EC de rotación al hacer la energía del CR, la aceleración angular y la normal podrían salirte de la ecuación de torques.

Hola, te dejo la parte a). Aclaro que los resultados que dan como respuesta, dependen del valor del módulo de la aceleración de gravedad que hayan usado, yo tomé 10 m/s^2, para dichos resultados debieron haber operado con 9,8 ó 9,81.





Saludos.

(21-11-2013 07:14)Cicloide escribió: [ -> ]Hola, te dejo la parte a). Aclaro ....

Muchas Gracias!
Yo habia planteado tambien con la Ec de traslacion, pero veo que no lo hiciste con eso.
Me podrias explicar un poco de esa parte?

Disculpa por la ignorancia, soy nuevo en esto

Muy bien explicado.

(21-11-2013 11:19)ws830106 escribió: [ -> ]

(21-11-2013 07:14)Cicloide escribió: [ -> ]Hola, te dejo la parte a). Aclaro ....

Muchas Gracias!
Yo habia planteado tambien con la Ec de traslacion, pero veo que no lo hiciste con eso.
Me podrias explicar un poco de esa parte?

Disculpa por la ignorancia, soy nuevo en esto

Intenté hacerlo un poco mas prolijo, al final agregué un par de resoluciones de los libros de Serway 6º ed y Tipler 5º ed (varilla que parte del reposo en su posición horizontal), te da una idea mejor como los resuelven por energía.



Aceleración angular:
\[\sum \overrightarrow{M}_{F,A}={I}_{A}.\overrightarrow{\gamma }\ ; \overrightarrow{M}_{F,A}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}=\left ( \frac{L}{2}.\cos (\phi )) \right )\times \overrightarrow{P}\\I_{A}=\frac{1}{12}m.L^{2}+m.\left ( \frac{L}{2} \right )^{2}=\frac{1}{3}.m.L^{2}\\Operando\ nos\ queda:\\\left ( \frac{L}{2}.\cos (\phi )) \right ).\overrightarrow{\left |P \right |}=\frac{1}{3}.m.L^{2}. \overrightarrow{\left | \gamma \right |}\\\left \frac{L}{2}.\cos (\phi ) \right.\kern+0.1em /\kern-0.55em m.\overrightarrow{\left |g \right |}=\frac{1}{3}. \kern+0.1em /\kern-0.55em m.L^{2}. \overrightarrow{\left | \gamma \right |}\\\boxed {\overrightarrow{\left | \gamma \right |}=\frac{3}{2}\frac{\cos(\phi ).\overrightarrow{\left |g \right |}}{L}}\,\cos(\phi )=\frac{\sqrt{2}}{2} \ ;\,\overrightarrow{\left |g \right |}= 10\ \frac{m}{s^{2}}\ ;\, L= \frac{1}{2}\ m\]


Velocidad angular:

La barra o varilla delgada es el C.R., el cual rota a través del eje fijo A (Opción I). Respecto de A, sólo tiene rotación pura, por eso no se incluye la energía cinética debida a la traslación. Sin embargo, podés resolverlo a través del C.M. (centro de masas) (Opción II), en el cual si está presente la energía cinética de traslación. Cualquiera de las dos opciones es válida.

A través del EIR, que es el eje A:

\[\\\boxed {\\EIR:A,\ E_{M_{I}}=m.\left |\overrightarrow{g} \right |.h_{I}\,\,;\ E_{M_{F}}=\frac{1}{2}.I_{A}.\omega ^{2}\,\,;\ I_{A}=\frac{1}{12}.m.L^{2}+m.\left ( \frac{L}{2} \right )^{2}} (Opci\acute{o}n \ I)\]


A través de C.M.(centro de masas):

\[\boxed {\\C.M.\,,E_{M_{I}}=m.\left |\overrightarrow{g} \right |.h_{I}\,\,;\ E_{M_{F}}=\frac{1}{2}.m.V_{CM} ^{2}+\frac{1}{2}.I_{CM}.\omega ^{2}\,\,;I_{CM}=\frac{1}{12}.m.L^{2}}(Opci\acute{o}n\ II)\]

Por Opción I:

\[W_{F_{N/C}}=0\Leftrightarrow \Delta E_{M}=0\Rightarrow E_{M_{I}}=E_{M_{F}}\\E_{M_{I}}=m.\left |\overrightarrow{g} \right |.h_{I}\,\,;\ h_{I}=\frac{L}{2}.sen(\phi ) \\E_{M_{F}}=\frac{1}{2}.I_{A}.\omega ^{2}\,\,;\ I_{A}=\frac{1}{12}.m.L^{2}+m.\left ( \frac{L}{2} \right )^{2}\\m.\left |\overrightarrow{g} \right |.h_{I}=\frac{1}{2}.I_{A}.\omega ^{2}\\m.\left |\overrightarrow{g} \right |.\frac{L}{2}.sen(\phi )=\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{12}.m.L^{2}+m.\left ( \frac{L}{2} \right )^{2} \right ).\omega ^{2}\\Operando\ un\ poco:\\m.\left |\overrightarrow{g} \right |.\frac{L}{2}.sen(\phi )=\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{3}.m.L^{2}\right ).\omega ^{2}\\\boxed{\\\omega =\sqrt{{\frac{3.\left |\overrightarrow{g} \right |.sen(\phi)}{L}}}}\,;sen(\phi )=\frac{\sqrt{2}}{2} \ ;\,\overrightarrow{\left |g \right |}= 10\ \frac{m}{s^{2}}\ ;\, L= \frac{1}{2}\ m\]



Rt y Rn:
\[Planteando\, las\, ecuaciones\,de\, las\,fuerzas\, que\, interactúan\,por\,leyes\, de\, Newton\,, se\, calcula\,\,R_{t} \right\, y\,R_{n} \right :\\\boxed {\\\left |R_{t} \right |=\frac{1}{4}.m.\left |\overrightarrow{g} \right |.cos(\phi)}\\\\\boxed {\\\left |R_{n} \right |=\frac{5}{2}.m.\left |\overrightarrow{g} \right |.sen(\phi)}\]

Serway 6º ed: Física para Ciencias e Ingeniería.


Tipler 5º ed:


Saludos.