hola, tengo un problema con este ejercicio, no se como sacar la densidad para calcular el centro de masa
me dice el ejercicio que la densidad lineal en cualquier punto es proporcional a su distancia desde la recta y=1.
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segun la solucion del ejercicio da que la densidad es igual p(x,y)=k(1-y)
no se como llego a eso, si alguien me podria explicar.
saludos
No falta nada en el enunciado ??? solo tenes que calcular al distancia de un punto (x,y) cualquiera del plano a la recta r: y-1=0 ... por algebra sabes que
\[ d(P,r)=\frac{|ax+by+c|}{||a,b||}\]
luego en el ejercicio
\[ d(P,r)=\frac{|ax+by+c|}{||a,b||}=\frac{|y-1|}{1}=|y-1|\]
pero como te dicen que es proporcional , entonces
\[ d(x,y)=k|y-1|\]
segun lo que pones de resultado , estan considerando
\[y-1<0 \to d(x,y)=k(1-y)\]
por eso pregunto , no hay restricciones que no hayas puesto en el enunciado?? si es de la guia, no tengo la guia de am2 si es de parcial... para mi falto algo
el ejercicio es mas largo, solo puse la parte que no entendia
el problema seria asi
un alambre toma la forma de un semicirculo x^2+y^2=1, y>=0 y es mas grueso cerca de la base que cerca de la parte superior.Calcule el centro de masa al alambre si la densidad lineal en cualquier punto es proporcional a su distancia desde la recta y=1.
el ejercicio lo tengo resuelto, lo que no entiendo es porque toman q la densidad queda asi p(x,y)=k(1-y)