UTNianos

BUEN DÍA, ME PIDEN QUE HALLE EL VALOR DEL LIMITE: \[\lim \left ( \cos x \right )^{1/x^2}x \to 0\]

en el libro rabuffetti me dice que el resultado es 1,no me dice que aplique método de l'hopital (que lo apliqué y me dio \[\infty \]), luego apliqué propiedad de logaritmo: ln (lim) = lim (ln) y \[\ln a^{x}= x.\ln a\] y me quedó \[\infty .0\]



agradezco al que me ayude a resolverlo.... gracias!

Es de la forma e. Te queda e elevado a la 0.

Le sumas y le restas un 1 al cos x para llevarlo a la forma e y te queda:

[(1+(cosx-1))^(1/(cosx-1))]^(1/x^2)(1/(cosx-1)

te queda e^ lim x->0 (1/x^2)(cosx-1)

e^0..

perdon, no se usar latex :v

Te das cuenta que es de la forma e cuando aplicas limite y te queda 1 elevado a la infinito

como dijo gian, te queda 1^inf

aca tenes un tuto

http://www.vitutor.com/fun/3/a_18.html

Cita:en el libro rabuffetti

El libro de Rabuffetti es la berretada escrita mas grande que vi desde que entre a la facu. Conseguite el Cálculus I que es un libro en serio. O en su defecto, los apuntes de AMI del año 2007 que vienen con una introducción teórica + ejercicios resueltos. En fin, cualquier cosa es mejor que la garompa de Rabuffetti.

calculus 1 de quien?

1º \[cos (x) = cos (\prod/2 * x)\] o sea es una función cíclica que varía entre -1 y +1 si x es un número real. Nunca, pero nunca, su valor absoluto sera mayor a 1.

2º El resto son flores.

3º Definimos y = 1/x^2

4º Entonces , cuando x -> 0 => y -> +infinito

Luego si x -> 0 => la función cíclica [cos (x)] -> a su mayor valor POSITIVO posible (que es 1) y esto junto a que y -> +infinito también, tenemos (1 elevado a la +infinito) = 1.

¿Ta?

Suerte!
Kx53


PD: ¿Alguien sabe como se pone infinito en Latex?

??? deja de confundir a todos xD

¿¿¿La aprobaste Gianni???

No me digas que eso te confunde.

Te dejo la resolución.
Y como decía un profesor: Antes que creer, lo mejor es dudar cuando lo que importa es saber
Cualquier duda preguntá no mas.



Saludos.

Si la aprobe, pero no entiendo porque explicas cosas que no tienen que ver con el ejercicio. Saludos (?)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...as+x-%3E+0

kx53 no se que quisiste decir pero no tiene nada q ver con el ejercicio, lo que pusiste fue una ecuacion y lo demas fruta

(09-12-2013 20:14)Kx53 escribió: [ -> ]PD: ¿Alguien sabe como se pone infinito en Latex?

Kx53 \infty

Y no es "Latex", es LaTeX o, mejor \[\LaTeX\].

Lo que explico es que el profesor tiene razón, el límite es 1.
Y lo que digo para explicarlo es el concepto de lo que sucede.

Hallar limites no es aplicar formulas, aunque también se puede,
es un concepto que sucede en la mente y hay que tratar de ver
ese concepto desde la mente.

Hace lo siguiente, supone que DE ANTEMANO SABES QUE tengo
razón pero que digo las cosas en difícil. Partí de ahí, lee paso a paso,
las veces que sea necesario y vas a ver tu propio mecanismo
deductivo (esa poderosísima herramienta) como si lo vieras desde
afuera de tu persona.

Eso me pasó a mí y gracias a eso, puede que algo sea muy difícil y que
me cueste semanas o meses entenderlo, pero sé aplicar YO SOLO mi
mecanismo de razonamiento (que todos lo tenemos) y puedo
(oh magia eterna!) ¡estudiar como sea, SOLO o acompañado por otros!

Es saber que podés, es saber que tarde o temprano te van a decir "Ingeniero".



Probá y vas a ver.

Kx53

Quiero apuntar 2 cosas:

1) Wolfram alpha tiene razon por default.
2) Si quieren demostrar que el otro esta equivocado, apunten a las falacias en el razonamiento del otro.

Y 3) Es como dicen Giannn y rihardmarius. kx53: aplicando tu razonamiento, llegamos a algo de la forma \[cos (\infty)^{\infty}\] . Es decir, a una indeterminación. Además el coseno fluctúa...¿Como sabes si te da +1 o -1? [1] No tenés manera de saberlo, por lo tanto, tampoco de calcular el límite. Tenes que recurrir a otros métodos.

[1] En caso de no creerme a mi, creele a Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos...-%3E+infty .

Un consejo: no te mates con sustitución de variables, en AMI es como matar moscas a cañonazos.

La puta, extraño Análisis I.

(09-12-2013 14:18)rihardmarius escribió: [ -> ]calculus 1 de quien?

El gran Tom Apostol. El único apóstol (lamentablemente esto se presta a confusión, no es el único que escribio un libro que se llama Cálculus, pero aca en la facultad, ese el mas conocido con un libro con ese nombre).
Posta, yo tengo Calculus I y II doy fe de que gracias a esos libros logre pasar AMII (todavía debo el final igual).

\[\lim_{x\rightarrow 0}(cos \ x)^{\frac{1}{x^{2}}}\]


Sabemos que

\[ln\lim_{x\rightarrow 0}(cos \ x)^{\frac{1}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow 0}ln(cos \ x)^{\frac{1}{x^{2}}}\]

Trabajo con el de la derecha

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^{2}}.ln(cos \ x)\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(cos \ x)}{x^{2}}\]

Indeterminacion de 0/0, aplico L'Hopital

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{cos \ x}.(-sen \ x)}{2x}\]

\[-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tg \ x}{2x}\]

\[-\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tg \ x}{x}\]

Ese limite da 1, se demuestra igual que el de sen (x)/x

\[-\frac{1}{2}\]

Entonces,

\[ln\lim_{x\rightarrow 0}(cos \ x)^{\frac{1}{x^{2}}}=-\frac{1}{2}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}(cos \ x)^{\frac{1}{x^{2}}}=e^{-\frac{1}{2}}\]

\[\lim_{x\rightarrow 0}(cos \ x)^{\frac{1}{x^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{e}}\]