UTNianos

Voy al grano, la pregunta dice:
"Demuestra que si una función admite una primitiva F y también otra primitiva G, ambas primitivas difieren en una constante."

No entiendo como demostrarlo..

no entiendo como demostrarlo.

pero por ej



ahora ni me acuerdo, pero cuando integras por partes es mas facil llegar a diferentes resultados dependiendo de cual tomes como v y du.

Si, entiendo perfectamente lo que quiere decir.. Por ejemplo:

\[F=\epsilon ^{x} \]

\[G=\epsilon ^{x}+c\]

Donde 'c' es una constante. Tenemos que tanto F como G son primitivas de:

\[f(x)=\epsilon ^{x}\]

Y ambas difieren en una constante 'c'.

No pude demostrarlo en el final, pero lo verifiqué de esta forma.. Me lo tomaron mal, obviamente.

pero vos pusiste la misma funcion en los dos casos.

yo te puse dos funciones diferentes como primitiva de una misma funcion.

Pero tiene que diferir solamente en una constante, las tuyas son algo mas especiales, difieren en todo..
Yo también puse dos funciones diferentes como primitivas de la misma función, difieren en una constante

por eso. lee. si no tenes ganas de leer esta bien, mas no te puedo ayudar.

Gracias por la ayuda, pero creo que vos entendiste mal el enunciado.

pero si:

(F+c)' = f

con c cualquier valor no se por que decis que esta mal.

Entiendo que al derivar las dos primitivas que llegaste vos, llegas a lo mismo. Pero a lo que yo voy es que:
\[sin^{2}(x)\neq -cos^{2}(x) + C\]
Osea, NO difieren en una constante, difieren completamente. Nose si estoy equivocado, si es así perdón.

Por lo pronto pude demostrarlo con un colorario del teorema del lagrange:


Dejo esto por si a alguien le intereza, aunque supongo que hay otra forma de demostrarlo.

Esto puede ser fruta, hace rato que no toco ese teorema, lean bajo su propio riesgo (?)

En realidad SI difieren en una constante:



Si tomamos C1 = C2 - 1, o, por ejemplo, C1 = 0 y C2 = 1, queda:





Y son iguales las primitivas excepto por una constante

Burgar, tené en cuenta que las demostraciones son válidas para TODOS los casos (todas las funciones, en este ejercicio), mientras que las refutaciones necesitan sólo de un contraejemplo...Demostrar con una o dos funciones, no sirve. Y no podés demostrar nada con un corolario. Los corolarios son como deducciones que se hacen a partir de un desarrollo anterior. Te conviene agarrar ese libro y fijarte qué desarrollo matemático hay antes de ese corolario.

Saludos.

A ver:

Hipotesis: \[\int f(x)dx = F(x) \ \wedge \ \int f(x)dx = G(x)\]

O tambien puedo escribirlo como: \[F'(x)=f(x) \ \wedge \ G'(x)=f(x) \]

Tesis: \[F(x)=G(x)+C\]

Trabajo con la hipotesis.

Sumando ambas ecuaciones:

\[F'(x)+G'(x)=2f(x) \]

Integrando y usando hipotesis (integral de f es F, o tambien podria haber puesto G):

\[F(x)+C_{1}+G(x)+C_{2}=2F(x)+C_{3}\]

\[C_{1}+G(x)+C_{2}=F(x)+C_{3}\]

\[G(x)+C_{4}=F(x)+C_{3}\]

\[G(x)+C_{5}=F(x)\]

Gracias! Mas claro imposible!