Holaa..
1a y 1b lo resolvimos así con la ayudante hoy..
En el punto 2a hice lo mismo que vos y el chavon me lo tomo como MAL por NO JUSTIFICAR
a|c y c|a => a=c exactamente lo que yo puse
tenías que aclarar que es en N
porque en Z no se cumple, por ejemplo
5|-5 y -5|5 pero 5<> -5
y no solo tenía que poner eso sino que tenía que abrirlo...
a|c y c|a
c=a.k1 , a= c.k2 multiplicando miembro a miembro
c.a = a.k1.ck2 ---> k1.k2=1 k1,k2€Z. Entonces k1=k2=1.
=> a=c.
y ahí SI esta demostrado..
Re puto, me lo puso como mal
Lo mismo me marco en la transitiva....
En la reflexiva no me hizo kilombo...
Transitiva...
a|c y c|e
c=a.k3 , e=c.k4 , reemplazando c en la 2da ecuación...
e= a.k3.k4 , k3.k4 €Z , k5=k3.k4 , k5€Z
e= a. k5
=> a|e.
Ahí se probó la transitiva.
En el 3a yo puse directamente n=2k +1 y estaba bien..
Si hay tiempo harían lo de probar por inducción, pero no es necesario... solo pedía dar los números que cumplian.
3b) bien las soluciones... Alguien dijo un número grande... La solución al estar en congruencia modulo 76 nunca va ser más grande que 76, es ilogico que el resto de dividir un numero por 76 te dé más grande que 76.. para sacar las otras soluciones sumas el último modulo n.
4) Me lo pusieron mal por probar solo una parte
dice: Probar que R es de equivalencia
SI Y SOLO SI H es subgrupo de G
yo solo probé que si R era de equivalencia entonces necesariamente H es subgrupo de G.
Me falto probar que si H es subgrupo entonces R es de equivalencia.
Osea una parte era tomando que R es de equivalencia y tenías que llegar a que H es subgrupo. (acá R ya es de equivalencia y hay que llegar a que H es subgrupo).
Como R es de equivalencia cumple: Reflexiva, Simetrica, transitiva.
Por enunciado H<> vacio y H contenido en G
Reflexiva: aRa <=> a*a' € H
a*a' = e, e neutro de G => e€H (Tienen el mismo neutro G y H)
Simetrica: aRb
a*b' €H => (a*b')'€H => b*a'€H => bRa , como cada elemento tiene su simétrico en H, G y H tienen el mismo neutro H no es vacío y está contenido en G entonces H es subgrupo
cumple Transitiva por ser de Equivalencia.
La otra parte era tomando H subgrupo entonces R es de equivalencia. (lo que vos hiciste es empezar por esta parte afirmando que a*b' €H por ser H subgrupo, sino no podrías afirmar eso)
5a) bien.
el 5b) decía que NO son isomorfos
no son isomorfos, así que Verdadero.
el 5c) ni idea, nunca estudié una No homogenea.