UTNianos

Dada el álgebra booleana (S, +, ., ', 0, 1). ¿xy=x implica que xy'=0?

Yo lo resolví así, pero nose si está bien:
"Sumé" lo de la isq de una ec con lo de la isq de la otra, y lo de la derecha de una ec con lo de la derecha de otra. Luego:

xy+xy'=x + 0 => x(y+y')=x => x1=x => x=x. Por lo tanto, xy = x implica que xy'=0.

También se me ocurrió que si xy=x => y=x, y si xy'=0 => que y'=x'. Pero acá me quedo y no se como cerrarlo digamos

Gracias por su ayuda!

PD: En los finales, suelen tomar ejercicios de demostrar si un álgebra booleana es álgebra booleana? En los finales que vi, por lo menos de mi regional, no vi nada de eso

si xy = x => y = 1 => y' = 0 => xy' = 0

Gracias! Ahora que me doy cuenta, como lo plantié de la segunda forma también sirve..

xy=x => y=x => y'=x'. Entonces xy'=xx'=0

en realidad no... suponete q x=0 y y=1

xy=x => 0*1 = 0 => V
x=y => 0 = 1 => F

Claro, pasa que yo justamente parto de que y es igual a x.. Cuando y = x, se cumple lo que digo, aunque es mas viable hacer lo que vos hiciste..

Ya que estamos en el tema, para no armar otro topic..


Llego hasta una parte que no se como avanzar..

es falso

[(u' v w')' v (v ^ w')] v [(v ^ w) v (u' v w)'] =
(u ^ w) v (v ^ w') v (v ^ w) v (u ^ w') =
(u ^ w) v (u ^ w') v (v ^ w') v (v ^ w) =
[u ^ (w v w')] v [v ^ (w' v w)] =
(u ^ 1) v (v ^ 1) =
u v v

con respecto a lo anterior, si, se cumple porque partiste de una premisa falsa, es como decir

-1 = 1 =>
(-1)^2 = 1^2 =>
1 = 1

se comple porque v(F => V) = V