UTNianos

Estimados:

No estoy pudiendo resolver el cálculo del resto de una división utilizando el Teorema de Fermat. Necesito calcular el resto de la división de \[572^{29}\] entre \[713\]. Puedo comenzar a plantearlo con el Teorema de Fermat pero no sé cómo seguirlo. Por el teorema queda:

\[572^{712}\equiv 1(713)\]

¿Cómo seguiría hasta la solución?

¡Gracias!

tenes q fijarte si 572 y 713 son coprimos, en caso de serlos el resto de 572^(713-1) dividido 713 es 1.
Para saber si dos numeros grandes son coprimos tenes q hacerlo por euclides. (te lo dije para q lo sepas, no se aplica en este ej).

En este caso tenes q hacerlo manualmente, 572 es menor q 713, asi q lo tenes q elevar al cuadrado. A ese resultado le calculas el resto de dividirlo por 713, llamemos R1 a ese resto. Tenes q llegar a elevarlo a 29, vos sabes q 29 es = 10*2 + 3*3 (por ejemplo, cualquier combinacion aritmetica sirve). Entonces tenes q ir sacando restos hasta llegar a ((572^10)^2) * ((572^3)^3).

R1 es el resto de 572^2/713, el resto de 572^4/713 es como decir el resto de R1 * R1 / 713 (porq 4 es 2 * 2). Y asi seguis hasta ir sacando los restos que te interesan para llegar al resultado.

Espero que te sirva.

Saludos

Me re sirve Motomine. Voy a intentarlo ¡Gracias y feliz año!