UTNianos

Hola a todos!
Tengo un problema con el siguiente ejercicio, en el que me piden que analice si la relación R={(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(1;4),(4;1),(2;5),(5;2),(5;1),(1;5),(1;2),(2;1)} es una relación de equivalencia. A través de la matriz, puedo comprobar que es simétrica y reflexiva, pero el problema es la propiedad transitiva. En clase tenía anotado que una relación es transitiva si \[M_{r} \odot M_{r} \leq M_{r}\].
La cuestión es que no sé qué estoy haciendo mal, pero en este ejercicio no me da.
La matriz de la relación es la siguiente: \[\begin{pmatrix}1&1 &0 &1 &1 \\ 1&1 &0 &0 &1 \\ 0&0 &1 &0 &0 \\ 1& 0 &0 &1 &0 \\ 1&1 &0 &0 &1 \end{pmatrix}\]

Muchas gracias!

y si no te da, es que no es transitiva por lo tanto no es una relacion de equivalencia u.u

Si es de equivalencia, se ve en el dígrafo y a simple vista. Pero creo que estoy haciendo mal el producto booleano.

como estas multiplicando?

Así:

\[\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\odot \begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1\end{pmatrix}\]

A vos te dio eso?

no, creo que se multiplicaba fila por columna

Creo que es lo que hice, cómo te da a vos?

Si. Es de equivalencia. Para demostrarlo a los zarpazos haces la demostración formal y le das esos valores  Esa formula del producto matricula no la tenía. Mas tarde me fijo pero es como medio difícil que esa sea una condición necesaria y suficiente (aun no di el final de discretas así que puede ser que se me haya escapado)

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Ah. El producto matricula estaba bien hecho!!!

Además de copiarla en la carpeta, esa fórmula también está en una presentación de PowerPoint (muy recomendable por cierto). En la corrección del ejercicio (que lo saqué de esa presentación) dice: "La relación R es transitiva ya que Mr^2 <= Mr". Cuando lo voy a comprobar, no me da
Adjunto la presentación.

No es transitiva contraejemplo:
(2;1) => (1;4) => (2;4) no esta relacionada

PD: la formula de las matrices es la correcta, si te fijas en tu producto aparecio un 1 en el (2;4) y (4;2) que utilice para armar mi contraejemplo.

Esa formula lo que hace es "completarte los caminos que faltan", si no faltaba ninguno quiere decir que ya era transitiva, si te agrego mas unos es porque no lo era y esos unos son los que faltan para que llege a ser transitiva

Gracias Virussss me salvaste