04-03-2009, 00:45
Justificar:
La matriz A
3 1 0
0 -1 0
0 0 3
no es diagonalizable.
-----------------------------------
Lo que hice fue:
1) Saqué los autovalores
Ahorro todas las cuentas acá y digo que me dieron
-1
3
3
Como no son todos distintos no puedo afirmar que sea diagonalizable.
Acá arranca mi duda:
¿Tengo que ver si se cumple A = P * D * P^(-1), no?
Si es así prosigo a:
2) Formé D con los autovalores:
-1 0 0
0 3 0
0 0 3
3) Saqué los autovectores:
Con landa = 3 queda:
0 1 0
0 -4 0
0 0 1
0 1 0
0 0 0
0 0 1
El autovector de acá es x(1,0,0). Ya tengo dos autovectores entonces.
Con landa = -1 queda:
4 1 0
0 0 0
0 0 4
El autovector de acá es x(1,-4,0).
4) Formé P con los autovectores:
1 1 1
-4 0 0
0 0 0
5) Intenté sacar P^(-1)
P no tiene inversa (por la última fila 0 0 0).
Entonces no hay forma que me de A = P * D * P-1.
Mi duda es si está bien tanto la resolución del ejercicio como la justificación del mismo (de por qué no es diagonalizable).
Tal vez hice mal alguna cuenta. Si quieren revisarlo, mejor =) Igualmente lo que me interesa es la forma de resolución.
Muchas gracias =)
Leito!
La matriz A
3 1 0
0 -1 0
0 0 3
no es diagonalizable.
-----------------------------------
Lo que hice fue:
1) Saqué los autovalores
Ahorro todas las cuentas acá y digo que me dieron
-1
3
3
Como no son todos distintos no puedo afirmar que sea diagonalizable.
Acá arranca mi duda:
¿Tengo que ver si se cumple A = P * D * P^(-1), no?
Si es así prosigo a:
2) Formé D con los autovalores:
-1 0 0
0 3 0
0 0 3
3) Saqué los autovectores:
Con landa = 3 queda:
0 1 0
0 -4 0
0 0 1
0 1 0
0 0 0
0 0 1
El autovector de acá es x(1,0,0). Ya tengo dos autovectores entonces.
Con landa = -1 queda:
4 1 0
0 0 0
0 0 4
El autovector de acá es x(1,-4,0).
4) Formé P con los autovectores:
1 1 1
-4 0 0
0 0 0
5) Intenté sacar P^(-1)
P no tiene inversa (por la última fila 0 0 0).
Entonces no hay forma que me de A = P * D * P-1.
Mi duda es si está bien tanto la resolución del ejercicio como la justificación del mismo (de por qué no es diagonalizable).
Tal vez hice mal alguna cuenta. Si quieren revisarlo, mejor =) Igualmente lo que me interesa es la forma de resolución.
Muchas gracias =)
Leito!