Hola buenas noches gente nesesito que alguien me pueda explicar como se resuelve el siguiente ejercicio paso por paso, que el miercoles este tengo parcial del seminario de matematica
RESOLVER Y ESCRIBIR EL CONJUNTO SOLUCION
|√128X-√128|-|√8X-√8|=12√12
nose como resolver esto por que nose como me saco de encima los 2 modulos:/
No entiendo para qué está Latex... La x está dentro de la raíz o siendo multiplicada por las raíces de 128 y 8?
Es un usuario nuevo, dudo que use latex. De todos modos, debería usar paréntesis para saber a que afecta la raíz
(27-01-2014 01:11)CBorchez escribió: [ -> ]No entiendo para qué está Latex... La x está dentro de la raíz o siendo multiplicada por las raíces de 128 y 8?
No no afecta, la X esta fuera de la raiz.
|\[\sqrt[]{128}\]*(x-1)| - |\[\sqrt[]{8}\]*(x-1)| = 12*\[\sqrt[]{12}\]
\[\sqrt[]{16*8}\]*|(x-1)| - \[\sqrt[]{8}\]*|(x-1)| = 12*\[\sqrt[]{12}\]
4*\[\sqrt[]{8}\]*|(x-1)| - \[\sqrt[]{8}\]*|(x-1)| = 12*\[\sqrt[]{12}\]
3*\[\sqrt[]{8}\]*|(x-1)| = 12*\[\sqrt[]{12}\]
|(x-1)|= 12*\[\sqrt[]{12}\]/3*\[\sqrt[]{8}\]
|(x-1)|= 12/3*\[\sqrt[]{12/8}\]
|(x-1)|= 4*\[\sqrt[]{6/4}\]
|(x-1)|= 4*\[\sqrt[]{6}\]/2
|(x-1)|= 2*\[\sqrt[]{6}\]
x-1 = 2*\[\sqrt[]{6}\] v x-1 = -2*\[\sqrt[]{6}\]
x= 2*\[\sqrt[]{6}\]+1 v x= -2*\[\sqrt[]{6}\]+1
Se resuelve así entonces:
\[\left | x\sqrt{128}-\sqrt{128} \right |-\left | x\sqrt{8}-\sqrt{8} \right | = 12\sqrt{12}\]
Lo primero que haces es sacar factor común y operar con propiedades de las potencias (o raíces, en este caso):
\[\left | \sqrt{2.64}.(x-1) \right |-\left | \sqrt{2.4}.(x-1) \right | = 12\sqrt{3.4}\]
\[ \left | 8.\sqrt{2}.(x-1) \right |-\left | 2.\sqrt{2}.(x-1) \right | = 24\sqrt{3} \]
Los números que tenés sin la variable X podes sacarles del módulo y operas:
\[ 8.\sqrt{2}.\left |(x-1) \right |-2.\sqrt{2}.\left |(x-1) \right | = 24\sqrt{3} \]
\[6.\sqrt{2}.\left |(x-1) \right | = 24\sqrt{3} \]
\[\left |(x-1) \right | =\frac{24\sqrt{3}}{6.\sqrt{2}}\]
\[\left |(x-1) \right | =4\sqrt{\frac{3}{2}}\]
Entonces al sacar módulo te queda
\[(x-1)=4\sqrt{\frac{3}{2}}\] ó \[(x-1)=-4\sqrt{\frac{3}{2}}\]
Despejá x y listo (te dejo un poquitín de tarea c: )
El latex está para no embarazar a tu vieja. A su edad es peligroso.
Respecto de lo que nos compete.
Voy a asumir que la X está dentro de las raices. Tampoco hay tanta diferencia.
Primero, factorizá todo lo que está dentro de las raices. A la izquierda tenés potencias de dos (los electrónicos las reconocemos al toque).
Sacás factores comunes fuera de los módulos (módulo del producto es el producto de los módulos).
Simplificás lo que se pueda (un dos). Verás que los módulos son iguales, lo sacás de común.
Despejás el módulo. Te queda algo como: |raiz(x) - 1| = 2*raiz(6)
Ahí dividís en dos casos: si lo del módulo es positivo, queda: raiz(x) - 1 = 2*raiz(6)
Si lo del módulo es negativo, queda: raiz(x) - 1 = -2*raiz(6)
De ahí creo que podés terminar. Recordá que si tenés raiz de x de un lado, cuando elevás al cuadrado te queda el módulo de x, no x solo.
Recordá, también, que para las ecuaciones, cuando obtenés la o las soluciones, podés verificarlas. Las metés en la ecuación y ves si la cumplen.
Para terminar, te dejo un link a un motor matemático extremadamente útil:
http://www.wolframalpha.com/