03-03-2009, 14:15
Tengo dos dudas.
1)
Sea la matriz A =
3 0 2
k 1 1
1 2 0
Halle todos los k e R tales que landa (L) = 0 sea un autovalor de la TL AX, ¿Para el valor hallado de k la matriz es diagonalizable? Justifique su respuesta.
det (A - L*I)
Saqué todo y llego a:
-L^3 + 4L^2 + L + (-8+4k)
Como se que L = 0 es un auto valor lo reemplazo en la ecuación característica y queda:
k = 2.
Entonces que me queda así:
302
211
120
Finalmente la ecuación característica me qeuda:
-L^3 + 4L^2 + L
Pero saco raíces y me da:
L1 = 4.4494897....
L2 = -0.4494897...
L3 = 0
Es diagonalizable porque los autovalores dan todos distintos. Pero las raíces no me dan enteras. Qué raro!!! ¿Está bien pensada mi forma de resolución?
2)
Sea la ecuación 2x^2+3xy+5y^2 = k. Identifique la cónica y halle k tal que (1,-1) pertenezca a la curva.
Mi duda es k. La tengo que hallar para la ecuación antes de hacerle la rototraslación o después?
Gracias.
Leito.
1)
Sea la matriz A =
3 0 2
k 1 1
1 2 0
Halle todos los k e R tales que landa (L) = 0 sea un autovalor de la TL AX, ¿Para el valor hallado de k la matriz es diagonalizable? Justifique su respuesta.
det (A - L*I)
Saqué todo y llego a:
-L^3 + 4L^2 + L + (-8+4k)
Como se que L = 0 es un auto valor lo reemplazo en la ecuación característica y queda:
k = 2.
Entonces que me queda así:
302
211
120
Finalmente la ecuación característica me qeuda:
-L^3 + 4L^2 + L
Pero saco raíces y me da:
L1 = 4.4494897....
L2 = -0.4494897...
L3 = 0
Es diagonalizable porque los autovalores dan todos distintos. Pero las raíces no me dan enteras. Qué raro!!! ¿Está bien pensada mi forma de resolución?
2)
Sea la ecuación 2x^2+3xy+5y^2 = k. Identifique la cónica y halle k tal que (1,-1) pertenezca a la curva.
Mi duda es k. La tengo que hallar para la ecuación antes de hacerle la rototraslación o después?
Gracias.
Leito.