Hola, actualmente estoy cursando el módulo B y quería saber si me podrían dar una mano con un ejercicio donde no encuentro el conjunto solución (lo estoy tratando de hacer con los pasos del libro del CEIT 2014, pero el profesor me dijo que podía resolverlo como quisiera, siempre y cuando la solución sea válida).
La inecuación es: \[\left | \frac{1}{x} + 3\right | > 4\]
Gracias.
Fijate que para que se cumpla tenes que lograr que el miembro de la izquierda, sea mayor a 4 o menor a -4 (por definicion de modulo).
Entonces haces dos "ramas" sin el modulo, una mayor a 4, y otra menor a -4, resolves las inecuaciones y te da dos resultados, que combinados dan un intervalo de valores para X que resuelven la inecuacion.
el resultado te da <(-1) y >(-1) ?
El famoso esquema, por favor no pasen la x cuando esta dividiendo vi varios que lo hicieron, es una variable y de esa forma perdés soluciones.
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tiene razon rigobert. Segui sus pasos!!!, me olvide de usar la definicion de modulo. Abrazo y suerte con eso!!!
Como te dijeron arriba solo es aplicar propiedades del valor absoluto... ojo con llamar a cada cosa por su nombre, modulo se usa para vectores, valor absoluto para escalares... despues en algebra hacen cualquiera
... sin irme por las ramas vos tenes , por propiedad de valor absoluto
\[|x|>a\Leftrightarrow x> a\quad \vee \quad x< -a\]
aplicando esa propiedad tenes que
\[\frac{1}{x}+3>4\quad\vee\quad \frac{1}{x}+3< -4\]
el resultado sera la union de ambas condiciones ... resolviendo la primera tenes
\[\frac{1}{x}+3> 4\to \frac{1-x}{x}> 0\]
para que se cumpla la desigualdad si o si debe pasar lo siguiente
\[(1-x> 0\quad \wedge \quad x>0) \quad \vee\quad (1-x<0\quad \wedge\quad x<0)\]
resolviendo tenes
\[(0<x<1) \quad \vee\quad (\phi)\]
sabes que "algo" union "vacio"=algo
entonces tenes el primer intervalo
\[0<x<1\]
intenta la segunda rama
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Hola, gracias por responder.
Entonces el primer intervalo quedaría... \[\left ( 0;1 \right )\]
La segunda parte la hice, y me resultó así...
\[1 + 7x < 0\] \[\wedge \] \[x < 0\]
\[1 + 7x > 0\] \[\wedge \] \[x > 0\]
Entonces...
\[x < -\frac{1}{7}\] \[\wedge \] \[x < 0\]
\[x > -\frac{1}{7}\] \[\wedge \] \[x > 0\]
¿Cómo sé cuál es el intervalo? O sea, yo lo hago a la manera "antigua" (haciendo la recta numérica y pongo los números que tengo que marcar, pero no se bien cuál es el intervalo de esta parte y el intervalo final que da solución al ejercicio).
Otra consulta... si (x > 1) y (x < 0), por qué es un conjunto vacío? O sea cuando yo lo represento en una recta numérica me queda un espacio sin representar (sin que se junten).
Gracias.
(31-01-2014 21:15)iNuu escribió: [ -> ]Hola, gracias por responder.
Entonces el primer intervalo quedaría... \[\left ( 0;1 \right )\]
correcto
Cita:La segunda parte la hice, y me resultó así...
\[1 + 7x < 0\] \[\wedge \] \[x < 0\]
\[1 + 7x > 0\] \[\wedge \] \[x > 0\]
esta mal los signos de la desigualdad .... pensa un poco vos tenes el cociente
\[\frac{1+7x}{x}<0\]
para que se cumpla esa desigualdad
(el numerador es positivo Y el denominador negativo) Ó (el numerador negativo Y el denominador positivo)
Cita:Entonces...
\[x < -\frac{1}{7}\] \[\wedge \] \[x < 0\]
\[x > -\frac{1}{7}\] \[\wedge \] \[x > 0\]
arrastras el error de la desigualdad
si las haces bien .. tenes
(vacio) Ó (vacio)=(vacio)
Cita:¿Cómo sé cuál es el intervalo? O sea, yo lo hago a la manera "antigua" (haciendo la recta numérica y pongo los números que tengo que marcar, pero no se bien cuál es el intervalo de esta parte y el intervalo final que da solución al ejercicio).
No sé si en el ingreso a la utn te dejan usar la manera "antigua" como vos decis, se puede hacer y es mas simple, pero no se realmente si te lo permiten de esa manera
El intervalo solucion , será la union de los dos "subintervalos" que acabas de hallar o sea
(0<x<1) union (vacio)
como te dije antes
"algo" union "vacio"=algo
por ende el intervalo pedido es
0<x<1
Cita:Otra consulta... si (x > 1) y (x < 0), por qué es un conjunto vacío?
por la condicion del Y .... o sea si o si se tiene que producir interseccion... claramente no se produce
Cita:O sea cuando yo lo represento en una recta numérica me queda un espacio sin representar (sin que se junten).
exacto ... queda como un pozo parecido a los que te hace edesur o aysa cuando rompen la calle
Para los ejercicios de inecuaciones ... hay que ser un poco ordenados cuando analizes los signos de la desigualdad ... cuando estes mas canchero ya te vas a dar cuenta ... mientras... igual esta
a gusto de cada uno ... no se si te quedo claro...cualquier duda pregunta por muy absurda que parezca ... vos pregunta ok
Me quedó así...
Perdón por mi letra, es horrible :/
(31-01-2014 19:58)Saga escribió: [ -> ]para que se cumpla la desigualdad si o si debe pasar lo siguiente
\[(1-x> 0\quad \wedge \quad x>0) \quad \vee\quad (1-x<0\quad \wedge\quad x<0)\]
Haciendo otro ejercicio, tuve que volver a éste para guiarme un poco. Si bien lo hice de la manera correcta en su momento, ahora estoy bloqueada y entiendo por qué lo hice así. Ahora lo haría distinto. Mi traba está en esta parte que cité.
Intentando rehacerlo yo puse:
\[(1-x> 0\quad \wedge \quad x<0) \quad \vee\quad (1-x<0\quad \wedge\quad x>0)\]
Si bien lo hice bien anteriormente, ahora no me sale así que evidentemente hay algo que no me está quedando claro, me olvidé o me confunde.
¿Alguien se copa en explicarme por qué los signos van de una manera u otra a ver si ahora lo entiendo?
EDIT: Ya se me fue el mareo, ya está, ya está. Ya me acordé.
(01-02-2014 16:47)iNuu escribió: [ -> ]Me quedó así...
Perdón por mi letra, es horrible :/
Buenas tardes.. Cual es la razón por la cual en la solución B se descarta el conjunto de soluciones (menos infinito , -1/7) U ( infinito , 1/7) ??
Saludos y gracias.
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