UTNianos

Hola yo tengo que rendir el recuperatorio del 1 parcial, para aprobar discreta, quisiera sabe como plantear los ejercicios de la guia unidad 2, por que suelen ser dificles de entender el enunciado. aca va algunos

probar y rufutar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones sabiendo que A, B, C pertenecen a U.

1) A x (B u C) = (A x B) u (A x C)

2) (A x A) - (B x B) = (A - B) x (A - B)

Que me recomiendad para entender esta unidad 2? los apuntes de verano que vi no dicen nada de relaciones.

\[1) A\times (B\cup C)=(A\times B)\cup (A\times C)\]

Aplicamos definición de Producto Cartesiano

\[\forall x,y: x \in A \wedge y \in (B \cup C)\]

Aplicamos definición de Unión y distribuimos

\[\forall x,y: x \in A \wedge (y \in B \vee y \in C) = (x\in A \wedge y \in B) \vee (x\in A\wedge y \in C) \]

Aplicamos nuevamente definición de PC de lo que esta adentro de los paréntesis y luego definición de Unión:

\[(A\times B)\cup (A\times C)\]


\[2) (A\times A)-(B\times B)= (A-B)\times (A-B)\]

Aplicamos definición de Diferencia

\[\forall (x,y): (x,y) \in (A\times A) \wedge (x,y) \notin (B\times B) \]

Definición de PC

\[\forall (x,y): x \in A \wedge y \in A \wedge x \notin B \wedge y \notin B\]

Reacomodamos un poco

\[\forall (x,y): x \in A \wedge x \notin B \wedge y \in A \wedge y \notin B\]

Aplicamos definición de Diferencia para las "x" en A y B, y lo mismo para la "y", y por último definición de PC:

\[(A-B)\times (A-B)\]