14-02-2014, 13:34
Resuelvo el 4, yo estoy pensando presentarme el martes, pero recien arranco a estudiar y no estoy muy seguro todavia. Como curse con fiorante, seguramente algunos terminos los nombre diferente.
Al ser funcion en que las ecuaciones explicitas de las imagenes varian, tengo que aplicar limites parciales en los puntos de conflicto (x=0)
Resuelvo los limites (No se usar LaTeX)
lim X = 0
x->0-
lim xlnx
x->0+
(Este limite queda 0. (-infinito), se puede salvar, pero no se puede aplicar L'hopital directo, hay que llevarlo a 0/0 o infinito/infinito)
Lo que hago es, escribo lo mismo, pero de la forma que quede inf/inf para aplicar L'hopital.
lim (lnx/(1/x))
x->0+
Aplico l'hopital y me queda que eso tiende a 0
lim ((1/x)/(-1/x^2))
x->0+
lim ((-x^2)/x)= -x = 0
x->0+
Como ambos limites parciales son iguales, tienden a 0, el limite de x cuando tiende a 0, es 0, por lo que existe f(0) y la funcion es continua en todo su dominio. Hay que ver si es derivable en x=0
Procedo a buscar extremos relativos, para esto hago un estudio de funcion. Extremos relativos son aquellos puntos (x,f(x)) en donde la derivada primera cambia de signo. Dicho de otro modo, son aquellos puntos en que la derivada primera vale 0, por lo que tengo que buscar el conjunto de ceros, positividad y negatividad de la derivada primera. Si no se acuerdan esto en un examen, recuerden que en los extremos relativos, son maximos y minimos porque EXISTE RECTA TANGENTE SIN PENDIENTE en ese punto. Como bien sabemos, la derivada primera es la pendiente de la recta tangente en (a,f(a)) (punto de contacto) por lo que si f'(a)=0, el punto (a,f(a)) es extremo relativo. Para saber si es maximo o minimo fijense el conjunto de positividad y negatividad de la derivada primera.
Maximos y minimos absolutos hay que deducir el conjunto de las imagenes de la funcion.
Ahora no tengo mucho tiempo, si despues me consigo un rato, pongo toda la demostracion, la voy a escanear porque sino no se entiende nada.
Saludos
Al ser funcion en que las ecuaciones explicitas de las imagenes varian, tengo que aplicar limites parciales en los puntos de conflicto (x=0)
Resuelvo los limites (No se usar LaTeX)
lim X = 0
x->0-
lim xlnx
x->0+
(Este limite queda 0. (-infinito), se puede salvar, pero no se puede aplicar L'hopital directo, hay que llevarlo a 0/0 o infinito/infinito)
Lo que hago es, escribo lo mismo, pero de la forma que quede inf/inf para aplicar L'hopital.
lim (lnx/(1/x))
x->0+
Aplico l'hopital y me queda que eso tiende a 0
lim ((1/x)/(-1/x^2))
x->0+
lim ((-x^2)/x)= -x = 0
x->0+
Como ambos limites parciales son iguales, tienden a 0, el limite de x cuando tiende a 0, es 0, por lo que existe f(0) y la funcion es continua en todo su dominio. Hay que ver si es derivable en x=0
Procedo a buscar extremos relativos, para esto hago un estudio de funcion. Extremos relativos son aquellos puntos (x,f(x)) en donde la derivada primera cambia de signo. Dicho de otro modo, son aquellos puntos en que la derivada primera vale 0, por lo que tengo que buscar el conjunto de ceros, positividad y negatividad de la derivada primera. Si no se acuerdan esto en un examen, recuerden que en los extremos relativos, son maximos y minimos porque EXISTE RECTA TANGENTE SIN PENDIENTE en ese punto. Como bien sabemos, la derivada primera es la pendiente de la recta tangente en (a,f(a)) (punto de contacto) por lo que si f'(a)=0, el punto (a,f(a)) es extremo relativo. Para saber si es maximo o minimo fijense el conjunto de positividad y negatividad de la derivada primera.
Maximos y minimos absolutos hay que deducir el conjunto de las imagenes de la funcion.
Ahora no tengo mucho tiempo, si despues me consigo un rato, pongo toda la demostracion, la voy a escanear porque sino no se entiende nada.
Saludos