hola necesito ayuda con estos dos ejericios que tomaron en un recuperatorio... si alguien que la tenga clara me puede ayudar gracias!
1)
halle f(x) derivable tal que :
para todo x >= 0 y con f(0)=10
2)
obtener f(x) cuya grafica pasa por el punto ( 1, 1) y de clase c1 en reales que verifique:
(x^3 +3x^2 +5x+3) . f '(x) - (3x+2). e^-f(x) =0
gracias !
https://www.dropbox.com/s/b7lbo9kgyf3qhgt/TFC.jpeg
Usa eso para el ejercicio 1. Tenes que derivar aplicando esa regla... Y luego volves a integrar para sacar las derivadas que te queden...
Para resolver el segundo ejercicio (y también el primero) necesitas saber sobre ecuaciones diferenciales.
te hago un breve repaso:
Para la nomenclatura de las derivadas, se suele utilizar f'(x)=y', ahora si la notación que usas es y'=dy/dx, una ecuación diferencial se resuelve separando los dx y los dy de manera tal que te queden de un lado de la igualdad los unos, y del otro lado los otros, es decir, por ejemplo:
Hallar f(x) tal que:
y.y'=x
Si sabes que f(x)=y, entonces f'(x)=y'=dy/dx, entonces te queda
y.dy/dx=x
Pasas multiplicando el dx del denominador y te queda
y.dy=x.dx ; integras eso de ambos lados y te queda y²/2=x²/2, en resumen te queda y=x... entonces la solución a la ecuación diferencial es f(x)=x (las soluciones, según tengo entendido, siempre son funciones, no números en concreto).
gracias wasol... creo que salio bien el ejercicio 1 ahora pruebo con el 2...
podrás pasarme esa regla para derivar, tengo el mismo problema en un final y no le encuentro la vuelta
Gracias