UTNianos

"Determine la constante real k tal que el sistema obtenido es incompatible"

kx+y=1
(k^3+110)x+111y=k^2+110

¿Cómo lo soluciono?

kx+y=1
(k^3+110)x+111y=k^2+110

\[kx+y=1\]
\[(k^{3}+110)x+111y=k^{2}+110\]

La forma que suelo usar es Si rango (A) # rango (A*), el sistema es incompatible (no tiene solución).
Pero no me quiero meter con matrices, porque es un tema que no se da en el ingreso.

Así que veamoslo así:

Tenemos un sistema:

\[ax+by=c\]
\[dx+ey=f\]

Para que sea incompatible, tienen que ser dos rectas paralelas no coincidentes.

Para que sean paralelas,

\[\frac{a}{d}=\frac{b}{e}\]

En nuestro caso, nos queda:

\[\frac{k}{k^{3}+110}= \frac{1}{111}\]

Si lo resolves, te va a dar \[k=1, k=10, k=-11\]

Ahora veamos que sean no coincidentes.
Forma complicada:

Forma facil:
Armamos 3 ecuaciones con los distintos valores de K:

k=1
\[x+y=1\]
\[111x+111y=111\]

Este caso es compatible indeterminado (infinitas soluciones), no nos sirve.

k=10
\[10x+y=1\]
\[1110x+111y=210\]

Este caso es incompatible, es decir que k=10 nos sirve.

k=-11
\[-11x+y=1\]
\[-1221x+111y=231\]

Este caso es incompatible, es decir que k=-11 nos sirve.

Finalmente, los valores de k que hacen al sistema incompatible son k=10 y k=-11

Te recomiendo leer esto, está muy bien explicado a mi parecer.

http://recursostic.educacion.es/descarte...ilidad.htm

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Off-topic:

Que loco nuestros avatars, aguante Edd jaja!

Tambien podias dividir por 111 a la segunda fila y despues aplicar gauss jordan, entonces tenes

\[f'_1=f_1\]

\[f'_2=f_1-f_2\]

de donde una vez hechas las cuentas tenes

\[\underbrace{\left(k-\frac{k^3+110}{111}\right)}_ax=\underbrace{1-\frac{k^2+110}{111}}_b\]

te queda la forma lineal

\[ax=b\]

para que sea incompatible

\[a=0\quad b\neq 0\]

entonces

\[\left(k-\frac{k^3+110}{111}\right)=0\quad 1-\frac{k^2+110}{111}\neq 0\]

resolviendo la segunda obtenes que \[|k|\neq 1\]

resolviendo la primera , de forma factorizada obtenes \[(k-1)(k-10)(k+11)=0\]

pero k no puede ser uno, entonces \[k=10\quad \vee\quad k=-11\]

que es la misma respuesta de sentey

Disculpen, pero la resolución de sentey al principio, no entendí cómo llegó a eso

Cita:Si lo resolves, te va a dar \[k=1, k=10, k=-11\]

Y de Saga, no entendí el por qué de esto

Cita:\[f'_1=f_1\]

\[f'_2=f_1-f_2\]

Porque me falta mucho concepto sobre esto

(19-02-2014 20:56)Laspark escribió: [ -> ]Y de Saga, no entendí el por qué de esto

Cita:\[f'_1=f_1\]

\[f'_2=f_1-f_2\]

Porque me falta mucho concepto sobre esto

no hay drama, antes de seguir, cuando resolvias sistemas de ecuaciones lineales , con que metodo lo hacias ??? hay varios , podes verlo de manera geometrica como lo hizo sentey, o usar gauss jordan, este ultimo es el que se toma y se da en el ingreso, no se si sos de la utn o de que facultad, si me decis como resolvias sistemas de ecuaciones lineales con gusto te oriento en la forma de resolucion que viste en tu cursada

Muchas gracias por asistirme Saga

Estoy cursando el ingreso para Ingenieria en Sistemas, en la sede Campus de la UTN.
Yo tenía entendido el método de "reducción por sumas o restas" pero no sirve buscando "k", y mi profesor no me dio muchas alternativas en la resolución.

Es más, el ejercicio que te pasé, no me enseñó y lo puso en el parcial, al igual que un ejercicio que pedí ayuda sobre el M.C.M. de dos funciones.

Así que el "Gauss Jordan" no lo conozco creo. Me encantaría saberlo

Hola laspark... explicarlo por aca seria medio dificil, y es gauss unicamente no gauss jordan, perdon

Basicamente es lo mismo que sumas y restas.. en tu ejercicio por ejemplo
vos tenes

\[kx+y=1\]
\[(k^3+110)x+111y=k^2+110\]

si a la segunda fila divido todo por 111 obtengo

\[kx+y=1\]
\[\frac{(k^3+110)}{111}x+y=\frac{k^2+110}{111}\]

si ahora aplico sumas y restas , que es el metodo que te explicaron hago fila1- fila 2 entonces me queda

\[kx-\frac{(k^3+110)}{111}x=1-\frac{k^2+110}{111}\]

si saco factor comun x en el primer termino

\[\left(k-\frac{(k^3+110)}{111}\right)x=1-\frac{k^2+110}{111}\]

de ahí seguir como explique anteriormente, se entiende???

No sabía que se podía dividir todo por 111. ¿Es para despejar la Y?

Entendí que se forma la lineal, y lo que se necesita para que sea incompatible... No entendí la resolución; cómo llegaste a esos resultados (es increíble, entiendo trigonometria y esto no...)

Una pregunta más, ¿hiciste f1 - f2 porque dividiste el 111?

No puedo dejar de estar agradecido por la ayuda jajaja

(20-02-2014 10:01)Laspark escribió: [ -> ]No sabía que se podía dividir todo por 111.

En ecuaciones podes hacer lo que quieras, dividir multiplicar sumar o restar numeros, siempre y cuando , cuando lo hagas lo hagas en ambos lados de la igualdad , o de un solo lado multipliques y dividas por lo mismo, el tema es que no "desequilibres" la balanza, es decir que si a un lado de la igualdad le agregue una manzana de un kilo, para que no se me desequilibre del otro lado le agrego otra de un kilo, o sea que las dos manzanas pesen lo mismo, no sé si me explico

Cita:¿Es para despejar la Y?

yep

Cita:Entendí que se forma la lineal, y lo que se necesita para que sea incompatible... No entendí la resolución; cómo llegaste a esos resultados (es increíble, entiendo trigonometria y esto no...)

resolviendo las ecuaciones, ya es un tema de primer parcial a esta altura del partido ya deberias tenerlo claro ... en fin , lo hago para el segundo para cuando

\[1-\frac{k^2+110}{111}\neq 0\]

entonces

\[\frac{111-k^2-110}{111}\neq 0\]

de donde

\[1-k^2\neq 0\quad |k|\neq 1\]

intenta el otro , es solo resolver una ecuacion cúbica, ruffini te suena ??

Cita:Una pregunta más, ¿hiciste f1 - f2 porque dividiste el 111?

lo hice para poder sacarme de encima la y, y ademas porque vos me dijiste que te habian enseñado por sumas y restas, no tiene nada que ver que haya dividido por 111, podia hacerlo igual pero

me quedaba algo feo, fue por eso que dividi por 111 para que despues cuando haga la resta , "la vuele" a la y

Cita:No puedo dejar de estar agradecido por la ayuda jajaja