19-02-2014, 10:58
Hola a todos, estoy preparando el final de AM I pero hay un par de ejercicios que no me salen y no tengo las respuestas como para guiarme tampoco. Estoy haciendo un ejercicio que me dice lo siguiente:
Pruebe que si para \[\forall x\in R\] se verifica \[x.sen(\pi x)=\int_{0}^{x^{2}}f(t)dt\] con f continua en R, la funcion se anula en el intervalo (1,4).
Primero lo que hice fue derivar a ambos miembros para asi despejar f(x) y por Bolzano hallar un valor entre (1,4) donde la funcion se haga 0 (se anule). No se si deberia hacerlo asi, pero la cuestion es que al derivar a ambos miembros me queda f en funcion de x^2 no en funcion de x.
\[sen(\pi x)+x.cos(\pi x).\pi =f(x^{2}).2x\]
\[f(x^2)=\frac{\pi }{2}cos(\pi x)+ \frac{sen(\pi x)}{2x}\]
Como sigo a partir de aca? Muchas gracias
Pruebe que si para \[\forall x\in R\] se verifica \[x.sen(\pi x)=\int_{0}^{x^{2}}f(t)dt\] con f continua en R, la funcion se anula en el intervalo (1,4).
Primero lo que hice fue derivar a ambos miembros para asi despejar f(x) y por Bolzano hallar un valor entre (1,4) donde la funcion se haga 0 (se anule). No se si deberia hacerlo asi, pero la cuestion es que al derivar a ambos miembros me queda f en funcion de x^2 no en funcion de x.
\[sen(\pi x)+x.cos(\pi x).\pi =f(x^{2}).2x\]
\[f(x^2)=\frac{\pi }{2}cos(\pi x)+ \frac{sen(\pi x)}{2x}\]
Como sigo a partir de aca? Muchas gracias