bueno subo el final de hoy, por suerte llegué al 4.
1) graficar y calcular el área encerrada por f(x)=(x-1)^2 , g(x)=x+1 y la recta normal a f(x) en el punto (2,1) (El punto (1,1) debe estar incluido en el área.)
2) calcular la integral \[\int_{0}^{+00} x^3 e^{-kx^2} dx\]
donde k es una constante positiva
3)a. determinar a perteneciente a los reales, y n perteneciente a los naturales tal que se cumpla el teorema de Lagrange para el intervalo [-1,2] de f(x):
\[\frac{a}{x^n} si \left | x \right |\geqslant 1\]
\[\frac{1}{e^{-x^{2}}} si \left | x \right |< 1\]
b. para los valores hallados, graficar la función en ese intervalo.
4)dada la sucesion de f(x), determinar intervalo de crecimiento, (analizar extremos)
\[\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{(x-1)}{2\sqrt[3]{3}}+\frac{(x-1)^{2}}{3\sqrt[3]{4}}+\frac{(x-1)^{3}}{4\sqrt[3]{5}} ...\]
b) hallar la recta tangente a f(x) en x=-1, y analizar concavidad en (-1,f(-1))
5) la resistencia de una viga rectangular es proporcional al producto de la base por la altura al cuadrado, bla bla bla no me acuerdo qué más, algo de una elipse (?) \[9x^{2}+8y^{2} =72\]
determinar las medidas para obtener la mayor resistencia.
saludos
Grande Agoss! no te reconocí
, clave 4 también
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El Área del ejercicio 1 daba 2, y en el 3 (el de Lagrange), a = 1/e y n = 2, todo lo que recuerdo (?
Saludos!
El 3 solo pedia que cumpliera las hipotesis del teorema
, medio turbio fue el final jaja
El ejercicio 2 da 1/(2*k^2)
y el intervalo de convergencia del 4a) daba [-3,1)
el intervalo de convergencia da eso pero creo que para otra serie, olvidense
(26-02-2014 02:02)Santi Aguito escribió: [ -> ]Grande Agoss! no te reconocí , clave 4 también
El Área del ejercicio 1 daba 2, y en el 3 (el de Lagrange), a = 1/e y n = 2, todo lo que recuerdo (?
Saludos!
bien ahí, felicitaciones vos también!
sólo recuerdo que en el 5, x=\[\sqrt{8/3}\] , y con ese dato despejabas y.
la integral del 2 me volvió loca, no la pude hacer.
(26-02-2014 10:41)Agoss escribió: [ -> ] (26-02-2014 02:02)Santi Aguito escribió: [ -> ]Grande Agoss! no te reconocí , clave 4 también
El Área del ejercicio 1 daba 2, y en el 3 (el de Lagrange), a = 1/e y n = 2, todo lo que recuerdo (?
Saludos!
bien ahí, felicitaciones vos también!
sólo recuerdo que en el 5, x=\[\sqrt{8/3}\] , y con ese dato despejabas y.
la integral del 2 me volvió loca, no la pude hacer.
La integral del 2 era una guachada total, habia que hacer una cosa muy cabeza. Pero bueno lo importante es que aprobamos! yo me volvi feliz a casa con un 7 jaja
(26-02-2014 13:18)Feddyn escribió: [ -> ]La integral del 2 era una guachada total, habia que hacer una cosa muy cabeza. Pero bueno lo importante es que aprobamos! yo me volvi feliz a casa con un 7 jaja
qué genio. si obvio eso es lo importante! listooo
\[\int_{0}^{+\infty }x^{3}.e^{-kx^2}dx; k\epsilon \mathbb{R}^{+}\]
\[\lim_{a\rightarrow +\infty }\int_{0}^{a }x^{3}.e^{-kx^2}dx\]
----Calculo la integral indefinida----
\[\int x^{3}.e^{-kx^2}dx\]
\[e^{-k}=c\]
\[\int x^{3}.c^{x^2}dx\]
\[\int x^{2}.x.c^{x^2}dx\]
\[u=x^2 => du=2xdx=> \frac{1}{2}du=xdx\]
\[\int u.c^{u}.\frac{1}{2}du\]
\[\frac{1}{2}\int u.c^{u}du\]
Esa integral sale por partes, y da
\[\frac{1}{2}\frac{c^{u}(u.ln©-1)}{ln^{2}©}\]
Sustituyendo
\[\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{x^{2}}(x^{2}.ln(e^{-k})-1)}{ln^{2}(e^{-k})}\]
\[\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{x^{2}}(-x^{2}.k-1)}{k^{2}}\]
\[-\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{x^{2}}(x^{2}.k+1)}{k^{2}}\]
\[-\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{x^{2}}(kx^{2}+1)}{k^{2}}\]
----Volviendo al ejercicio----
\[\lim_{a\rightarrow +\infty }[-\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{x^{2}}(kx^{2}+1)}{k^{2}}]^{a}_{0}\]
\[\lim_{a\rightarrow +\infty }[(-\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{a^{2}}(ka^{2}+1)}{k^{2}})-(-\frac{1}{2}\frac{e^{-k}^{0^{2}}(k0^{2}+1)}{k^{2}})]\]
\[\lim_{a\rightarrow +\infty }-\frac{1}{2}[\frac{e^{-k}^{a^{2}}(ka^{2}+1)}{k^{2}}-\frac{1}{k^{2}}]\]
\[-\frac{1}{2}\lim_{a\rightarrow +\infty }[\frac{e^{-k}^{a^{2}}(ka^{2}+1)}{k^{2}}]+\frac{1}{2k^{2}}\]
----Nos enfocamos en esta parte----
\[\lim_{a\rightarrow +\infty }[\frac{e^{-k}^{a^{2}}(ka^{2}+1)}{k^{2}}]\]
\[\lim_{a\rightarrow +\infty }[\frac{ka^{2}+1}{e^{k}^{a^{2}}k^{2}}]\]
Por L'Hopital
\[\lim_{a\rightarrow +\infty }[\frac{2ka}{2ka.e^{k}^{a^{2}}k^{2}}]\]
\[\lim_{a\rightarrow +\infty }[\frac{1}{e^{k}^{a^{2}}k^{2}}]\]
\[0\]
Volviendo al ejercicio
\[-\frac{1}{2}.0+\frac{1}{2k^{2}}\]
\[\frac{1}{2k^{2}}\]
Mierda, o era largo, o elegí un camino dificil 
yo aprobe con 5 ...aunq algo diferente tambien lo resolvi de manera larga sentey.
al hacer sustitucion U=-kx^2 >>du/-2k=xdx y tambien despejo u/-k = x^2
dentro de la integra me queda (u/-k).(e^u)(du/-2k)
saque de la integral las constantes y ya tenia el (1/2k^2)...la integral quedo u*e^u du
es por partes como dices, y queda e^u*(u-1), reemplazo la u por -kx^2,aplico barrow y resuelvo el limite, con LH.
Como es que a=1/e en el 3)a)?
Me da a=e...
Hago lim x->1 por izquierda y lim x->-1 por derecha de 1/(e^(-x^2)) y en ambos me da que el limite es igual a e.
Hice algun error tonto por ahi, una ayuda?
Me parece que hay algo mal copiado en ese ejercicio, porque lo quise graficar y no me está dando...estoy segurisimo que esos eran los resultados.
Agos, lo escribiste de memoria o lo copiaste?
En el segundo tramo de la funcion, no va sobre 1 !
Aca la foto del final:
en el 2, sale mas facil (para mi) si no haces la sustitucion \[e^{-k}=c\]
te ahorras lo del logaritmo.
en el 4, la serie me quedó:
\[\sum \frac{(x+1)^{n}}{2^{n}\sqrt[3]{n+2}}\]
y su intervalo de convergencia [-3,1) por D'Alambert y despues analizando para -3 y 1
Punto 4)b) No sé cómo calcular la recta tangente. Quiero obtener la función para derivarla y sacar la pendiente de la recta tangente, pero cómo obtengo la función? gracias.