Hola, me podrían ayudar a resolver esta ecuación que no me sale por favor (paso por paso).
1) Hallar los valores de x sabiendo que \[0\leq x\leq \2Pi \]:
\[(1 - sen x)^{2} - 3sen x = 3 + cos^{2} x\]
Gracias...
Este
video te puede orientar
\[(1 - sen x)^{2} - 3sen x = 3 + cos^{2} x\]
Desarrollo el cuadrado
\[\sin ^2(x)-3 \sin (x)-2 \sin (x)+1=\cos ^2(x)+3\] (I)
Por relación trigonométrica
\[\sin ^2(x)+\cos ^2(x)=1\]
\[\cos ^2(x)=1 -\sin ^2(x)\]
Y reemplazo en (I)
\[\sin ^2(x)-3 \sin (x)-2 \sin (x)+1=1 -\sin ^2(x)+3\]
Fijate ahora si te sale.
Me quedó así...
\[(1 - sen x)^{2} - 3 senx = 3 + cos^{2}x\]
\[(1 - 2 sen x + sen^{2}x) - 3 sen x = 3 + cos^{2}x\]
\[sen^{2}x - 5 sen x = 2 + cos^{2}x\]
\[sen^{2}x + sen^{2}x - 5 senx = 3\]
\[2 sen^{2}x - 5 sen x - 3 = 0\]
Uso resolvente y me da dos valores...
\[x1 = 3 \]
\[x2 = -1/2\]
Entonces...
\[sen x = 3\]
\[sen x = -1/2\]
¿Cómo continuo? Está bien hasta ahí o me re confundí?
El arco-seno de 3 me da error, entonces supongo que la solución no es válida.
Claro, la solucion senx = 3 no es valida, porque la funcion seno esta acotada entre -1 y 1.
Ahora, si senx = -1/2 entonces X = -30º = \[-\frac{\pi }{6}\]
Y como te pide todos los valores de x entre 0 y 2pi...
X1 = 30º = \[-\frac{\pi}{6} \]
X2 = 210º = \[\frac{ 7}{6}\pi \]
Gracias. Una última consulta (es medio boba pero bueno...) Cuando dice que los valores tienen que ser entre 0 y 2pi (me refiero a los "x"), cómo hago para encontrar el segundo valor que anotaste como x2 = 210 grados?
Pensa que la funcion seno es negativa en el tercer y cuarto cuadrante...por lo que vas a tener dos angulos que van a tener un seno de valor -1/2.
Con el arcsen hallas uno (en este caso el del cuarto cuadrante) y despues lo que haces es "proyectarlo" al tercero
Graficamente se ve mucho mejor...