18-04-2014, 00:29
El ejercicio pide hallar la familia de curvas ortogonales a la dada, siendo la ecuacion dada \[y = Ce^{x}\]
el tema es que no llego al resultado de la guia, he visto unos resuletos por otra persona, pero hace una rerivada que es mas complicada por el despeje que hizo pero llega al resultado, y no veo porque mi resolucion esta mal. Hice lo siguiente:
derivo la ecuacion dada:
\[y' = Ce^{x}\]
como tiene que ser la familia de curvas ortogonales hago el reciproco de la pendiente e integro:
\[-\frac{1}{y'} = Ce^{x}\]
\[-\frac{dx}{dy} = Ce^{x}\]
\[-\frac{1}{C}\int \frac{1}{e^{x}}=\int dy\]
\[-\frac{1}{Ce^{x}}+K = - y\]
Asumiendo que K es negativo (al ser cosntante tomo cualquier valor que se me ocurra para acomodar la ecuacion):
\[\frac{1}{Ce^{x}}+K = y\]
Y hasta ahi es donde llego yo, pero en la guia da como resultado: \[2x+y^{2}=K\]
Lo que vi en otras resoluciones fue que en lugar de derivar directamente despejo las variables y dejo expresada la ecuacion: \[\frac{e^{x}}{y} = \frac{1}{C}\] y ahi es dodne deriva.
Cual es el problema de mi resolucion?
el tema es que no llego al resultado de la guia, he visto unos resuletos por otra persona, pero hace una rerivada que es mas complicada por el despeje que hizo pero llega al resultado, y no veo porque mi resolucion esta mal. Hice lo siguiente:
derivo la ecuacion dada:
\[y' = Ce^{x}\]
como tiene que ser la familia de curvas ortogonales hago el reciproco de la pendiente e integro:
\[-\frac{1}{y'} = Ce^{x}\]
\[-\frac{dx}{dy} = Ce^{x}\]
\[-\frac{1}{C}\int \frac{1}{e^{x}}=\int dy\]
\[-\frac{1}{Ce^{x}}+K = - y\]
Asumiendo que K es negativo (al ser cosntante tomo cualquier valor que se me ocurra para acomodar la ecuacion):
\[\frac{1}{Ce^{x}}+K = y\]
Y hasta ahi es donde llego yo, pero en la guia da como resultado: \[2x+y^{2}=K\]
Lo que vi en otras resoluciones fue que en lugar de derivar directamente despejo las variables y dejo expresada la ecuacion: \[\frac{e^{x}}{y} = \frac{1}{C}\] y ahi es dodne deriva.
Cual es el problema de mi resolucion?