28-04-2014, 13:47
Hola a todos! Estoy haciendo el ejercicio 16 de la guia, del practico "Derivabilidad - Recta tangente y plano normal". Tengo dificultades para terminar el ejercicio:
"Dado \[\bar{v}(x,y)=(y+x\, \, g(x),y^{2})\], halle g(x) para que \[\bar{v'}_{x} \perp \bar{v'}_{y}\] con \[\bar{v}(1,1)=(3,1)\]"
Yo lo que hice fue lo siguiente, saqué \[\bar{v'}_{x}\] y \[\bar{v'}_{y}\] .
\[\bar{v'}_{x} = (g(x)+x\: g'(x),0)\]
\[\bar{v'}_{y} = (1,2y)\]
Como me dice que son perpendiculares, entonces el producto escalar entre los dos vectores tiene que ser cero:
\[(g(x)+x\: g'(x),0)\, \cdot \, (1,2y)=0\]
Entonces me quedó esta expresion:
\[g(x)+x\, \, g'(x) = 0\]
Despues, como en el enunciado dice que \[\bar{v}(1,1) = (3,1)\] , reemplazo (1,1) en \[\bar{v}(x,y)\] y me da que g(1) = 2.
El tema es que ahora ya no se como seguir, tengo la expresión esa que hallé con el producto escalar y g(1) = 2. Muchas gracias!!
"Dado \[\bar{v}(x,y)=(y+x\, \, g(x),y^{2})\], halle g(x) para que \[\bar{v'}_{x} \perp \bar{v'}_{y}\] con \[\bar{v}(1,1)=(3,1)\]"
Yo lo que hice fue lo siguiente, saqué \[\bar{v'}_{x}\] y \[\bar{v'}_{y}\] .
\[\bar{v'}_{x} = (g(x)+x\: g'(x),0)\]
\[\bar{v'}_{y} = (1,2y)\]
Como me dice que son perpendiculares, entonces el producto escalar entre los dos vectores tiene que ser cero:
\[(g(x)+x\: g'(x),0)\, \cdot \, (1,2y)=0\]
Entonces me quedó esta expresion:
\[g(x)+x\, \, g'(x) = 0\]
Despues, como en el enunciado dice que \[\bar{v}(1,1) = (3,1)\] , reemplazo (1,1) en \[\bar{v}(x,y)\] y me da que g(1) = 2.
El tema es que ahora ya no se como seguir, tengo la expresión esa que hallé con el producto escalar y g(1) = 2. Muchas gracias!!