02-05-2014, 23:31
El ejercicio dice asi:
[attachment=8765]
La duda que tengo es que en la guía da una respuesta habiendo parametrizado una de las ecuaciones, yo lo resolví sin parametrizar quedando otra respuesta (se que hay varias posibles, según lo que haga, pero quiero saber si mi procedimiento fue correcto):
\[\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+z^{2}=8\\z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \end{matrix}\right.\]
Ahora lo que hago es elevar al cuadrado la segunda ecuacion (y teniendo en cuenta que z >= 0 y reemplazando ese valor de z cuadrado en la primer ecuacion queda:
\[2x^2+2y^2=8\] Con \[z^2= x^2 + y^2\]
Entonces dividiendo ambos terminos por 2:
\[x^2+y^2=4\] (Esta es la ecuación que para llegar a respuesta de la guía parametrizan, pero yo no hice eso). Ahora planteo lo siguiente:
\[y^2= 4 - x^2\] y volviendo a la ecuacion de \[z^2= x^2 + y^2\] y reemplazando Y llego a: \[z=2\]
Quedando entonces:
\[\vec{f_{(x)}}'=(x;\, \sqrt{4-x^2} ;\, 2)\] y con X = 0 (punto del enunciado) se llega al resultado del punto A = (0,2,2)
ahora derivando para hallar resta tangente y plano normal queda:
\[\vec{f_{(x)}}'=(1;\, \frac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}} ;\, 0)\] y en el punto x=0 queda: (1, 1/4, 0)
Entocnes ahora me queda que:
Recta tg:
\[\bar{x}=(0,2,2)+\gamma (1,\frac{1}{4},0)\] -> Parametrica
\[\frac{X-0}{1}=\frac{Y-2}{\frac{1}{4}}=Z\] -> Cartesiana
Plano normal:
\[(1,\frac{1}{4},0)\; ((x,y,z)-(0,2,2))=0\]
\[x+\frac{1}{4}y-\frac{1}{2}=0\]
\[2x+\frac{1}{2}y=1\] -> cartesiana
Es mi respuesta también correcta?
[attachment=8765]
La duda que tengo es que en la guía da una respuesta habiendo parametrizado una de las ecuaciones, yo lo resolví sin parametrizar quedando otra respuesta (se que hay varias posibles, según lo que haga, pero quiero saber si mi procedimiento fue correcto):
\[\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+z^{2}=8\\z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \end{matrix}\right.\]
Ahora lo que hago es elevar al cuadrado la segunda ecuacion (y teniendo en cuenta que z >= 0 y reemplazando ese valor de z cuadrado en la primer ecuacion queda:
\[2x^2+2y^2=8\] Con \[z^2= x^2 + y^2\]
Entonces dividiendo ambos terminos por 2:
\[x^2+y^2=4\] (Esta es la ecuación que para llegar a respuesta de la guía parametrizan, pero yo no hice eso). Ahora planteo lo siguiente:
\[y^2= 4 - x^2\] y volviendo a la ecuacion de \[z^2= x^2 + y^2\] y reemplazando Y llego a: \[z=2\]
Quedando entonces:
\[\vec{f_{(x)}}'=(x;\, \sqrt{4-x^2} ;\, 2)\] y con X = 0 (punto del enunciado) se llega al resultado del punto A = (0,2,2)
ahora derivando para hallar resta tangente y plano normal queda:
\[\vec{f_{(x)}}'=(1;\, \frac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}} ;\, 0)\] y en el punto x=0 queda: (1, 1/4, 0)
Entocnes ahora me queda que:
Recta tg:
\[\bar{x}=(0,2,2)+\gamma (1,\frac{1}{4},0)\] -> Parametrica
\[\frac{X-0}{1}=\frac{Y-2}{\frac{1}{4}}=Z\] -> Cartesiana
Plano normal:
\[(1,\frac{1}{4},0)\; ((x,y,z)-(0,2,2))=0\]
\[x+\frac{1}{4}y-\frac{1}{2}=0\]
\[2x+\frac{1}{2}y=1\] -> cartesiana
Es mi respuesta también correcta?
