UTNianos

Gente necesitaria que me den una mano de como razonar el problema, no es el resultado el problema porque llegue pero no entiendo la deducción final.
Es el ejercicio 21 de la guia complementaria sobre espacios vectoriales, es un verdadero/falso.

si B es LI entonces satisface que alfa(u-2w) + beta(u+v) + delta (Kw-u+v)
operando y demas yerbas llego a que u(alfa+beta-delta) + v(beta+delta) + w(-2alfa + Kdelta)
entonces
alfa+beta-delta=0
beta+delta=0
-2alfa+Kdelta=0

operando las ecuaciones llego a que

-2(-2beta)+K(-beta)=0
4beta-Kbeta=0
beta(4-K)=0
k=4 aca esta el problema no puedo entender porque si K=4 ya no es LI, esto es lo que no entiendo, desde ya muchas gracias y perdonen por escribir las letras griegas y no ponerlas directamente, lo que pasa es que estoy en el laburo y bueno. GRACIAS

entonces no sería falso?

Para ser LI alfa(u-2w) + beta(u+v) + delta (Kw-u+v)=0 si y solo sí alfa=beta=delta=0. Como vos llegas a beta(k-4)=0, entonces para todo beta se cumple si k=4.

(13-05-2014 14:46)Elmats escribió: [ -> ]Para ser LI alfa(u-2w) + beta(u+v) + delta (Kw-u+v)=0 si y solo sí alfa=beta=delta=0. Como vos llegas a beta(k-4)=0, entonces para todo beta se cumple si k=4.

Entonces el razonamiento seria que beta siempre tiene que ser 0 para ser LI. Como en la formula beta(k-4)=0 hay dos opciones o beta=0 o k=4 para que sea igual a 0 significaria que para todo K distinto de 4 se cumple que beta es cero(entonces LI) pero para K=4, beta puede tomar cualquier valor entonces ahi es LD porque yo lo que necesito es que beta sea 0 para ser LI no? Me confunde un poco disculpen y muchas gracias muchachos

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Exacto.

Lo tenes que razonar con el determinante asociado al sistema que queda definido , si el det =0 entonces, desde el punto de vista geometrico, esos vectores seran coplanares y estaran en un plano que los contenga, por ende alguno de ellos sera combinacion lineal con los demas, en cambio si el det es distinto de 0 significa (desde el punto de vista geometrico) que esos vectores seran LI , al hacer el determinante lo que estas haciendo el es producto mixto entre vectores, y como sabes, ese producto mixto, define el volumen del paralelepido, entonces si ese producto mixto es 0 no hay volumen , seran LD , si es distinto de 0 existe un volumen , seran LI...