18-05-2014, 19:18
Hola, necesito una mano con este ejercicio, de cualquier forma que lo encare me terminan quedando variables para regalar y que me sobren
![[Imagen: lotus-967941.png]](https://camo.utnianos.com.ar/93c02e55faac0b256643f341fe1706b9582c1c9b/687474703a2f2f7777772e73756265696d6167656e65732e636f6d2f696d672f6c6f7475732d3936373934312e706e67)
Saludos
Saludos
18-05-2014, 20:14
Yo encontré una forma pero no sé si es la más feliz...
La distancia de un punto \[\mathbb{P}=(x_0;y_0;z_0)\] a un plano \[\pi: ax+by+cz+d=0\] es:
\[d(\mathbb{P}, \pi)= \frac{\mid ax_0+by_0+cz_0+d\mid}{\left \| \bar{N} \right \|}\]
Entonces nos queda que \[d(\mathbb{P}, \pi)= \frac{\mid 2x_0+y_0-z_0+1 \mid}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}}=\sqrt{6}\]
so \[\mid 2x_0+y_0-z_0+1 \mid=6\]
De acá:
(*)\[2x_0+y_0-z_0=5\] o (*) \[2x_0+y_0-z_0=-7\]
Después sabemos que su proyección es el punto Q(0;1;2), que pertenece al plano (de más que cumple la ecuación de este). Con este punto y la normal me armo la recto ortogonal al plano que contiene al punto P que ando buscando.
\[L: (x;y;z)=\lambda \bar{N}+Q = \lambda (2;1;-1)+(0;1;2) = (\underset{x_0}{\underbrace{2\lambda}};\underset{y_0}{\underbrace{\lambda+1}};\underset{z_0}{\underbrace{2-\lambda}})\]
Reemplazando en *: \[2x_0+y_0-z_0=5 \Rightarrow 4\lambda+\lambda+1-2+\lambda=5 \Rightarrow 6\lambda=6\Rightarrow \lambda=1\]
Volviendo a la ecuación de la recta: \[L: (x;y;z)=\lambda (2;1;-1)+(0;1;2) \Rightarrow P_1=(2;1;-1)+(0;1;2)=(2;2;1)\]
Queda hacer lo mismo con el otro *
La distancia de un punto \[\mathbb{P}=(x_0;y_0;z_0)\] a un plano \[\pi: ax+by+cz+d=0\] es:
\[d(\mathbb{P}, \pi)= \frac{\mid ax_0+by_0+cz_0+d\mid}{\left \| \bar{N} \right \|}\]
Entonces nos queda que \[d(\mathbb{P}, \pi)= \frac{\mid 2x_0+y_0-z_0+1 \mid}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}}=\sqrt{6}\]
so \[\mid 2x_0+y_0-z_0+1 \mid=6\]
De acá:
(*)\[2x_0+y_0-z_0=5\] o (*) \[2x_0+y_0-z_0=-7\]
Después sabemos que su proyección es el punto Q(0;1;2), que pertenece al plano (de más que cumple la ecuación de este). Con este punto y la normal me armo la recto ortogonal al plano que contiene al punto P que ando buscando.
\[L: (x;y;z)=\lambda \bar{N}+Q = \lambda (2;1;-1)+(0;1;2) = (\underset{x_0}{\underbrace{2\lambda}};\underset{y_0}{\underbrace{\lambda+1}};\underset{z_0}{\underbrace{2-\lambda}})\]
Reemplazando en *: \[2x_0+y_0-z_0=5 \Rightarrow 4\lambda+\lambda+1-2+\lambda=5 \Rightarrow 6\lambda=6\Rightarrow \lambda=1\]
Volviendo a la ecuación de la recta: \[L: (x;y;z)=\lambda (2;1;-1)+(0;1;2) \Rightarrow P_1=(2;1;-1)+(0;1;2)=(2;2;1)\]
Queda hacer lo mismo con el otro *
18-05-2014, 20:19
Esaaaa era la forma que me habian explicado, que bobo que no me acorde, mil gracias!