UTNianos

Buenas

No se si hice bien el ejercicio 24) del primer TP de la guia de ejercicios.

Dice asi:

Halle la ecuación del plano que pasa por el punto (2,1,-3) y que contiene a la recta intersección de los planos de ecuaciones x-y-z-=0 y 3x-y-4=0

Primero saque el vector director de la recta al hacer el producto vectorial de la normal de los dos planos dados, y despues con un y=0 resolvi el sistema dado por los dos planos y me quedo el punto (4/3,0,-20/3), perteneciente a esa recta.

Despues hice la resta el punto (2,1,-3) con el punto que saque , el (4/3,0,-20/3), para sacar el vector director del vector que une al punto que te da el ejercicio, con la recta que es interseccion de los dos planos dados (siendo el vector (2/3;1;11/3)

Luego hice el producto vectorial de este vector con el vector director de la recta, dandome la normal del plano que quiero hallar, y por ultimo reemplaze en la ecuacion gral por el punto (2,1,-3)

Me quedo el plano -11x+11y-z+8=0

En la solucion dice 13x-5y-z-24=0

Los calculos estan bien hechos, quisiera saber si el procedimiento esta bien.

Primero igualas los planos (fijate que pusiste x-y-z-=0 o sea, hay algúna constante restando ahí que falte?). Te queda una recta de la forma (x,y,z)=L.(a,b,c)+(u,v,w) donde L es el coeficiente Lambda que suelen usar, abc es el vector director y uvw es el punto donde pasa la recta (y que ese punto esta contenido en los dos planos). Elegis un punto cualquiera de esa recta (podría ser uvw, si L=0) entonces te va a quedar P=(x,y,z)=(u,v,w) (si hiciste lo reciente). Entonces armas el vector que va desde (2,1,-3) hasta (u,v,w) y haces producto vectorial de ese vector que te queda con el vector director (ó sea, abc). Eso te da la normal del plano que buscas. Y bueno de ahí haces lo de la ecuación general y listo

Esta mal, le le pifiaste en el producto vectorial del director de la recta y el vector que une los dos puntos.
dr=(-1;-3;2) y PQ=(2/3;1;11/3)
( -3*(11/3) - 2*1 ; -(-1)*(11/3) + 2*(2/3) ; -1*1 - (-3)*(2/3) ) = (-13;5;1)