28-06-2014, 22:12
28-06-2014, 22:21
Te está diciendo que B es una base del espacio vectorial que comprende a los polinomios de grado <= a 2 (coeficientes reales)
28-06-2014, 23:24
(28-06-2014 22:21)Santi Aguito escribió: [ -> ]Te está diciendo que B es una base del espacio vectorial que comprende a los polinomios de grado <= a 2 (coeficientes reales)
Buenisimo, gracias.
Te hago una pregunta mas. El ejercicio que tengo es:
Demuestre que B={-1-x^2 , -1+2x , 1+x-2x^2} es una base de (P2,+,R, .)
Para hacer eso tengo que hacer la combinación lineal y con el sistema de ecuaciones, demostrar que son LI.
Pero como hago la combinación lineal de la base? Se como plantearla para "vectores" y "matrices" pero me confunde un poco para polinomios.
29-06-2014, 01:09
\[\alpha(-1-x^2)+ \beta(1+2x)+\gamma(1+x-2x^2)=0+0x+0x^2\]
P2 es isomorfo con R3 entonces te queda la matriz
\[\begin{pmatrix}-1& 1 &1 \\ 0 & 2 & 1\\ -1& 0 &-2 \end{pmatrix}\]
igualada a la columna de ceros
si el rango de esa matriz es 3 entonces los polinomios dados son LI
P2 es isomorfo con R3 entonces te queda la matriz
\[\begin{pmatrix}-1& 1 &1 \\ 0 & 2 & 1\\ -1& 0 &-2 \end{pmatrix}\]
igualada a la columna de ceros
si el rango de esa matriz es 3 entonces los polinomios dados son LI
29-06-2014, 15:43
30-06-2014, 18:21
(29-06-2014 01:09)Saga escribió: [ -> ]\[\alpha(-1-x^2)+ \beta(1+2x)+\gamma(1+x-2x^2)=0+0x+0x^2\]
P2 es isomorfo con R3 entonces te queda la matriz
\[\begin{pmatrix}-1& 1 &1 \\ 0 & 2 & 1\\ -1& 0 &-2 \end{pmatrix}\]
igualada a la columna de ceros
si el rango de esa matriz es 3 entonces los polinomios dados son LI
Hola Saga, gracias por tu ayuda!
Te hago una pregunta, debido a que todavia no vi isomorfismo y rango de matriz y dudo que sea bueno usar eso en el parcial cuando no vimos ese contenido, no se puede expresar un sistema de ecuaciones en base a la combinacion lineal formada?
Es decir de \[\alpha(-1-x^2)+ \beta(1+2x)+\gamma(1+x-2x^2)=0+0x+0x^2\]
Se podría sacar un sistema de ecuaciones como hago con los vectores o matrices? Como sería ese sistema?
Puede ser asi?
\[\alpha(-1)+ \beta(1)+\gamma(1)=0\] -----------> Con termino independiente
\[\alpha(0)+ \beta(2)+\gamma(1)=0\] ------------> Con x
\[\alpha(-1)+ \beta(0)+\gamma(2)=0\] ------------> Con x^2
Y ahì resuelvo el sistema y con eso puedo saber si son LI o LD?
Te pregunto por que no tengo las respuestas ya que son ejercicios sacados de parciales.
Gracias
30-06-2014, 20:09
Raro por lo general el rango de una matriz esta antes que subespacios , no viste el teorema de rouche frobbenius cuando estudiaste sistema de ecuaciones lineales ?
Y el tema de espacios isomorfos tambien se da junto con subespacios ...con quien la cursas ???
Respondiendo a tu pregunta, si queda asi, pero estas haciendo lo mismo que hice yo utilizando el isomorfismo que existe entre P2 y R3.. mas puntilloso seria asi
\[\alpha+\beta+\gamma=0\\\beta 2x+\gamma x=(2\beta+\gamma)x=0x\\-\alpha x^2-\gamma 2x^2=(-\alpha-2\gamma)x^2=0x^2\]
sistema de ecuaciones a resolver..ahora una consulta , ¿como determinas si son li o no?
Y el tema de espacios isomorfos tambien se da junto con subespacios ...con quien la cursas ???
Respondiendo a tu pregunta, si queda asi, pero estas haciendo lo mismo que hice yo utilizando el isomorfismo que existe entre P2 y R3.. mas puntilloso seria asi
\[\alpha+\beta+\gamma=0\\\beta 2x+\gamma x=(2\beta+\gamma)x=0x\\-\alpha x^2-\gamma 2x^2=(-\alpha-2\gamma)x^2=0x^2\]
sistema de ecuaciones a resolver..ahora una consulta , ¿como determinas si son li o no?
30-06-2014, 20:33
(30-06-2014 20:09)Saga escribió: [ -> ]Raro por lo general el rango de una matriz esta antes que subespacios , no viste el teorema de rouche frobbenius cuando estudiaste sistema de ecuaciones lineales ?
Y el tema de espacios isomorfos tambien se da junto con subespacios ...con quien la cursas ???
Respondiendo a tu pregunta, si queda asi, pero estas haciendo lo mismo que hice yo utilizando el isomorfismo que existe entre P2 y R3.. mas puntilloso seria asi
\[\alpha+\beta+\gamma=0\\\beta 2x+\gamma x=(2\beta+\gamma)x=0x\\-\alpha x^2-\gamma 2x^2=(-\alpha-2\gamma)x^2=0x^2\]
sistema de ecuaciones a resolver..ahora una consulta , ¿como determinas si son li o no?
Si no estoy errando: Resuelvo el sistema
Si: \[\alpha=\beta=\gamma=0\] ---------------> Son LI
Resolví este ejercicio en particular y me dio igual que arriba.
Si, son alfa, beta o gamma son distintos, son LD.
De paso te hago una pregunta, disculpa que te siga jodiendo tanto:
Me expresan una recta establecida por la siguiente ecuación:
r: 2x-3y+5z = x-y = x+y-4z
No esta ni en forma parametrica ni vectorial ni simetrica. Como puedo hacer para poder pasarla a alguna de ellas?
PD: Tengo con Silvia del Puerto
30-06-2014, 20:57
no hay drama pregunta lo que sea necesario , trata de no juntar dudas de otros ejercicios en un mismo post sino se hace extenso .gif ";)")
La recta esta definida como interseccion de dos planos , solo tenes que recordar la propiedad
a=b=c entonces
a=b
a=c
o tambien
b=c
a=c
al ser una cadena de igualdades optas por la que mas te guste
Yo la curse con Norma del puerto , creo que son hnas , creo , pero bueno si aun no te explico los temas que te pregunte mas arriba ....
La recta esta definida como interseccion de dos planos , solo tenes que recordar la propiedad
a=b=c entonces
a=b
a=c
o tambien
b=c
a=c
al ser una cadena de igualdades optas por la que mas te guste
Yo la curse con Norma del puerto , creo que son hnas , creo , pero bueno si aun no te explico los temas que te pregunte mas arriba ....