UTNianos

Pide hallar los puntos donde hallan extremos en todo su dominio. Las ecuaciones para cada item son:

c) \[f_{(x,y)}=\sqrt{y-x}\]

d) \[f_{(x,y)}=ln\left ( y-x \right )\]

La verdad que no supe resolverlo ya que la manera en que se hacerlo con el Hessiano no podria hacerlo ya que su derivada nunca se anula. En las respuestas habla de extremos en sentido amplio (que no tengo nada de eso en la carpeta). y en el d da como respuesta que no hay extremos.

Como se resuelven estos?

Tenes que aplicar la definición de extremos que es:

\[f(x_{0},y_{0})\] es un maximo absoluto \[\Leftrightarrow \] \[\forall (x_{0},y_{0}) \in Df : f(x,y)\leq f(x_{0},y_{0})\]

idem para el minimo.

Como la imagen del campo escalar con la raiz cuadrada es siempre positiva, tenes una seguidilla de puntos sobre el plano XY. Si no lo visualizas en la cabeza, usa un programa tipo wolfram o geogebra y lo vas a ver claramente, entonces deducis lo de los puntos f(a,a).

Para el campo escalar logaritmo, fijate que cuando haces la derivada primera respecto de x e y te queda en el numerador -1 y 1 respectivamente. Es decir, como bien dijiste nunca se anulan, entonces no existen extremos.