UTNianos

Tengo una duda con estos ejercicios de algebra, si alguien puede ayudar

1)Dado A\[= \]\[\left \{ (1,1,0,0),(1,-1,1,2),(1,-3,K,4) \right \}\subset R^{4}\],
A)analizar si existe K para que el conjunto A genere un subespacio de dimencion 2
B)para K=0 definir mediante ecuaciones el subespacio generado por A

2)Sea B=\[ \left \{ 1,1+ax+x^{2},1+4x- ax^{2})\"\")) \right \} \subset P_{2}\]
a)Probar que B es una pase de P2 cualquiera sea el valor de a perteneciente a R

1) A) Si queres que sea de dimensión 2, la cantidad de vectores dentro de la base tiene que ser dos, por lo tanto tenes que buscar uno que sea LD de otros dos, para eso, averiguas la independencia, tenes que igualar (0,0,0,0) a alfa1 (1,1,0,0) + alfa2(1,-1,1,2) + alfa3(1,-3,k,4) y ahi sabes que si todo es igual a 0, es LI, por lo tanto K deberia ser distinto de eso, para que sea LD, y asi formar un subespacio de dimensión 2.
B) reemplazas k por cero, y en vez de igualarlo a (0,0,0,0) lo igualas a (a,b,c,d) (por ejemplo) y de ahí sacas la ecuación.
2) Para probar que B es una base tenes que demostrar que es LI, entonces igualas todo a cero, y demostrar que se puede formar un conjunto de generadores, y lo igualas todo a por ejemplo (kx^2 + bx + c) y si cumple con todo, es una base de P2 y fijarte que cualquiera sea el valor que tome "a" no te afecte, acordate aca que se está hablando de polinomios, no de vectores.