09-07-2014, 16:07
Hola hice un ejercicio de subespacios pero me gustaría saber si lo resolví bien, para al menos ir pisando sobre firme XD
El ejercicio me da estos dos subespacios
W= gen(0,0,3,-1)
S= (x1,x2,x3,x4) e R4/ x1+x2+2x3-x4= 0, x1+x2-x3=0)
Y tengo que hallar la intersección entre en complemento ortogonal de S y W
Primero saque una base de S asi
X1= -X2+X3 y esto lo reemplace en la ecuacion quedandome
-x2+x3+x2+2x3-x4=0
De aca que saco
x2 (-1,1,0,0) x3 (1,0,2,0) x4 (0,0,0,-1)
A estos vectores los multiplique por (x1,x2,x3,x4) para sacar el complemento ortogenal
(x1,x2,x3,x4) (-1,1,0,0) => -x1+x2 =0 => X1=x2
(x1,x2,x3,x4) (1,0,2,0) => -x1+2x3 =0
(x1,x2,x3,x4) (0,0,0,-1) => -x4= 0
Quedandome el complemento ortogonal
(x1,x2,x3,x4) e R4/ x1=x2 ^ X1 +3x3= 0 ^ -X4=0)
Hice la ecuacion general de W quedandome X1=X2 ^ -3X3=X4
La interseccion que seria todas estas partes
S(ortogonal)∩ W (x1=x2 ^x1+2x3= 0 ^ -3x3=x4 ^x4=0 )
x1=x2 => Como x1 es cero x2 tambien lo es
x1+2x3=0 => como x3 es cero x1 tambien es cero
-3x3=x4 => como x4 es cero, x3 es cero tambien para que se cumpla esto
x4=0
Como todo da cero, seria suma directa
No se si lo hice bien, y me gustaria saber que hice mal ya que me estoy preparando para el parcial que es este viernes
El ejercicio me da estos dos subespacios
W= gen(0,0,3,-1)
S= (x1,x2,x3,x4) e R4/ x1+x2+2x3-x4= 0, x1+x2-x3=0)
Y tengo que hallar la intersección entre en complemento ortogonal de S y W
Primero saque una base de S asi
X1= -X2+X3 y esto lo reemplace en la ecuacion quedandome
-x2+x3+x2+2x3-x4=0
De aca que saco
x2 (-1,1,0,0) x3 (1,0,2,0) x4 (0,0,0,-1)
A estos vectores los multiplique por (x1,x2,x3,x4) para sacar el complemento ortogenal
(x1,x2,x3,x4) (-1,1,0,0) => -x1+x2 =0 => X1=x2
(x1,x2,x3,x4) (1,0,2,0) => -x1+2x3 =0
(x1,x2,x3,x4) (0,0,0,-1) => -x4= 0
Quedandome el complemento ortogonal
(x1,x2,x3,x4) e R4/ x1=x2 ^ X1 +3x3= 0 ^ -X4=0)
Hice la ecuacion general de W quedandome X1=X2 ^ -3X3=X4
La interseccion que seria todas estas partes
S(ortogonal)∩ W (x1=x2 ^x1+2x3= 0 ^ -3x3=x4 ^x4=0 )
x1=x2 => Como x1 es cero x2 tambien lo es
x1+2x3=0 => como x3 es cero x1 tambien es cero
-3x3=x4 => como x4 es cero, x3 es cero tambien para que se cumpla esto
x4=0
Como todo da cero, seria suma directa
No se si lo hice bien, y me gustaria saber que hice mal ya que me estoy preparando para el parcial que es este viernes