(19-07-2014 19:13)gonzalo.l escribió: [ -> ]Por que para que se cumpla que sea transitiva no se tiene que cumplir que:
(-1)^-a=(-1)^c
?
Exacto.
(-1)^(-a)=(-1)^b por potencia de exponente negativo => (-1)^a = (-1)^b
Para demostrar transitividad:
∀(a,b,c) ∈ A , aRb ∧ bRc => (-1)^a = (-1)^b ^ (-1)^b = (-1)^c
(-1)^a + (-1)^b = (-1)^b + (-1)^c
(-1)^a + (-1)^b - (-1)^b = (-1)^c
(-1)^a = (-1)^c => aRc \[\therefore \] es transitiva
(20-07-2014 18:25)mattiascaricato escribió: [ -> ]Exacto.
(-1)^(-a)=(-a)^b por potencia de exponente negativo => (-1)^a = (-1)^b
Para demostrar transitividad:
∀(a,b,c) ∈ A , aRb ∧ bRc => (-1)^a = (-1)^b ^ (-1)^b = (-1)^c
(-1)^a + (-1)^b = (-1)^b + (-1)^c
(-1)^a + (-1)^b - (-1)^b = (-1)^c
(-1)^a = (-1)^c => aRc \[\therefore \] es transitiva
Eso no se cumple, la formula que plantean es (-1)^(-a)=(-1)^b y no es lo mismo que (-1)^a = (-1)^b, yo llege a la siguiente formula:
(-1)^a = (-1)^c
pero no concuerda con la planteada, el resultado deberia ser:
(-1)^-a = (-1)^c
Sigan que me viene al pelo
tengo que recuperar =(
(21-07-2014 00:32)gonzalo.l escribió: [ -> ] (20-07-2014 18:25)mattiascaricato escribió: [ -> ]Exacto.
(-1)^(-a)=(-1)^b por potencia de exponente negativo => (-1)^a = (-1)^b
Para demostrar transitividad:
∀(a,b,c) ∈ A , aRb ∧ bRc => (-1)^a = (-1)^b ^ (-1)^b = (-1)^c
(-1)^a + (-1)^b = (-1)^b + (-1)^c
(-1)^a + (-1)^b - (-1)^b = (-1)^c
(-1)^a = (-1)^c => aRc \[\therefore \] es transitiva
Eso no se cumple, la formula que plantean es (-1)^(-a)=(-1)^b y no es lo mismo que (-1)^a = (-1)^b, yo llege a la siguiente formula:
(-1)^a = (-1)^c
pero no concuerda con la planteada, el resultado deberia ser:
(-1)^-a = (-1)^c
La forma que escribí es como lo resolvió mi profesora (Ana Gombi). Igualmente se demuestra de la misma forma.
(21-07-2014 22:38)mattiascaricato escribió: [ -> ] (20-07-2014 19:49)mattiascaricato escribió: [ -> ]Cómo resolverían el 2-b?
nadie?!
sugiere no hacer el diagrama de hasse, porque seria muy largo (74 numeros), pero podes hacer el comienzo y el final para darte la idea, los primos seguro van a ser minimales y los maximales ya tendrias que pensar cada uno
edito: estoy tratando de hacerlo y los minimales son 5 6 7 8 9 11 13 17 19 23 27 29 31 33 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 y 79
Yo lo hice así:
Reflexiva: Cumple. Ya que la diagonal principal de la matriz de la relación esta compuesta solo por 1s. También:
(a;a)∈A --> (-1)^-a=(-1)^a --> aRa Cumple reflexividad
Simétrica: Cumple. Ya que la matriz de la relación y su transpuesta son iguales. También:
aRb -->
(-1)^-a = (-1)^b-->
(-1)^-a/(-1)^b = 1 -->
1/(-1)^b = 1/(-1)^-a--> Propiedad de la potencia
(-1)^-b = (-1)^a--> bRa Se cumple la Simetría
Transitiva: No cumple
aRb y bRc ->
(-1)^-a = (-1)^b y (-1)^-b = (-1)^c -->
(-1)^-a/(-1)^b =1 y (-1)^-b/(-1)^c = 1 --> Es una igualdad
(-1)^-a/(-1)^b = (-1)^-b/(-1)^c -->
(-1)^-a = [(-1)^-b * (-1)^b]/(-1)^c --> Propiedad de la potencia, simplifico
(-1)^-a = 1/(-1)^c -->Propiedad de la potencia
(-1)^-a = (-1)^-c --> NO aRc, NO se cumple la transitividad.
POR LO TANTO, NO ES UNA RELACIÓN DE EQUIVALENCIA
No se si esta bien
Ahora que lo pienso ya que es reflexiva se podria agregar:
(-1)^-a = (-1)^-c --> Por reflexividad
(-1)^-a = (-1)^-c y (-1)^-c = (-1)^c --> Sustituyo
(-1)^-a = (-1)^c --> Es transitiva
Lo pude resolver, es así:
Trabajando con la expresión original:
(-1)^-a=(-1)^b => ((-1)^-1)^a=(-1)^b ---> Por potencia de potencia
(-1)^a=(-1)^b ---> Resolviendo (-1)^(-1)
Luego, es una clase de equivalencia ya que cumple con las propiedades de reflexibilidad (aRa), simetría (bRa) y transitividad (aRc)
Clases:
Cl(a) = { x € A / (-1)^x = (-1)^a }
Cl(0) = { x € A / (-1)^x = (-1)^0 => (-1)^x = 1 } => x={0, 2, 4, 6, 8} Da 1 para todos los x=2k , k € Z
Cl(1) = { x € A / (-1)^x = (-1)^1 => (-1)^x = -1 } => x={1, 3, 5, 7, 9} Da -1 para todos los x=2k+1, k € Z
Las clases se comienzan a repetir, por lo que el conjunto cociente da: A/R = { Cl(0), Cl(1) }
Espero q a alguien le sirva!
Saludos.
Claro habia que arreglar la ecuacion, gracias.
El 4a) alguno lo pudo hacer? El que es de recurrencia NO homogenea.
Gracias!
(23-07-2014 19:48)mattiascaricato escribió: [ -> ]Lo pude resolver, es así:
Trabajando con la expresión original:
(-1)^-a=(-1)^b => ((-1)^-1)^a=(-1)^b ---> Por potencia de potencia
(-1)^a=(-1)^b ---> Resolviendo (-1)^(-1)
Luego, es una clase de equivalencia ya que cumple con las propiedades de reflexibilidad (aRa), simetría (bRa) y transitividad (aRc)
Clases:
Cl(a) = { x € Z / (-1)^x = (-1)^a }
Cl(0) = { x € Z / (-1)^x = (-1)^0 => (-1)^x = 1 } => Da 1 para todos los x=2k , k € Z
Cl(1) = { x € Z / (-1)^x = (-1)^1 => (-1)^x = -1 } => Da -1 para todos los x=2k+1, k € Z
Las clases se comienzan a repetir, por lo que el conjunto cociente da: Z/R = { Cl(0), Cl(1) }
Espero q a alguien le sirva!
Saludos.
Lo de las clases está mal, son simplemente:
Cl(0) = {0,2,4,6,8} O podria ser : {0 <= k <= 4 / (-1)^2k = 1 con 0} (siendo <= mayor o igual)
Cl(1) = {1,3,5,7,9} O podria ser : {0 <= k <= 4 / (-1)^2k+1 = -1} (siendo <= mayor o igual)
Como la relacion esta dada por elementos finitos (la relacion tiene 10 elementos), entonces las clases se expresan tal cual son y no hay mas que esas.
Por lo tanto, no hay que definir una clase general.
Y el conjunto cociente vendria a ser A/R = (Cl(0), Cl(1)).
(25-07-2014 00:55)Alex! escribió: [ -> ] (23-07-2014 19:48)mattiascaricato escribió: [ -> ]Lo pude resolver, es así:
Trabajando con la expresión original:
(-1)^-a=(-1)^b => ((-1)^-1)^a=(-1)^b ---> Por potencia de potencia
(-1)^a=(-1)^b ---> Resolviendo (-1)^(-1)
Luego, es una clase de equivalencia ya que cumple con las propiedades de reflexibilidad (aRa), simetría (bRa) y transitividad (aRc)
Clases:
Cl(a) = { x € Z / (-1)^x = (-1)^a }
Cl(0) = { x € Z / (-1)^x = (-1)^0 => (-1)^x = 1 } => Da 1 para todos los x=2k , k € Z
Cl(1) = { x € Z / (-1)^x = (-1)^1 => (-1)^x = -1 } => Da -1 para todos los x=2k+1, k € Z
Las clases se comienzan a repetir, por lo que el conjunto cociente da: Z/R = { Cl(0), Cl(1) }
Espero q a alguien le sirva!
Saludos.
Lo de las clases está mal, son simplemente:
Cl(0) = {0,2,4,6,8} O podria ser : {0 <= k <= 4 / (-1)^2k = 1 con 0} (siendo <= mayor o igual)
Cl(1) = {1,3,5,7,9} O podria ser : {0 <= k <= 4 / (-1)^2k+1 = -1} (siendo <= mayor o igual)
Como la relacion esta dada por elementos finitos (la relacion tiene 10 elementos), entonces las clases se expresan tal cual son y no hay mas que esas.
Por lo tanto, no hay que definir una clase general.
Y el conjunto cociente vendria a ser A/R = (Cl(0), Cl(1)).
Gracias por la correción. De tantos idas y venidas perdí referencia del enunciado.
Saludos.
No se supone que por reflexividad se prueba que "(-1)^a = (-1)^-a" ? entonces la transitividad da bien, ya que (-1)^b va a ser igual a (-1)^-b, se reemplaza y da joya
(18-07-2014 20:58)Smitten1994 escribió: [ -> ]Si tenes razón ahora que me fije con la calcu si da, es reflexiva. También hice esto:
Reflexiva: ∀(a,a) ∈ A , aRa : (-1)^(-a) = (-1)^(-a)
Simétrica: ∀(a,b) ∈ A , aRb :
(-1)^(-a) = (-1)^(b) Por simetría de la igualdad
(-1)^(b) = (-1)^(-a)
bRa
Transitiva:∀(a,b,c) ∈ A , aRb ∧ bRc => aRc
(-1)^(-a) = (-1)^(b) ∧ (-1)^(b) = (-1)^(-c)
(-1)^(-a) + (-1)^(b) = (-1)^(b) + (-1)^(-c) Propiedad cancelativa
(-1)^[(-1)*(a)] = (-1)^[(-1)*(c )]
(-1)*(-1)^(a) = (-1)*(-1)^(c ) Divido por (-1) ambos miembros
(-1)^( a) = (-1)^(c ) Conmutativa respecto del igual
(-1)^(c )=(-1)^(a)
cRa
Al ser Reflexiva, Simétrica y Transitiva, es una relación de equivalencia
Por que dicen que la transitividad falla??
Lo que hiciste mal aca es que bRc lo pusiste como (-1)^(b) = (-1)^(-c) y enrealidad a la izq tiene que estar elevado a la -b y a la derecha a la c. entonces seria (-1)^(b) = (-1)^©