16-07-2014, 20:18
Buenas.
Tengo un problema con un ejercicio de la guía de Análisis II de FRA. Lo transcribo:
Se sabe que \[f(x; y; z)\] es un campo escalar con derivadas parciales continuas en \[\bar{p}_{0}\] y que la máxima derivada direccional es 3 y se produce en la dirección y sentido de \[\left (\frac{1}{\sqrt{14}}\: ; \frac{2}{\sqrt{14}}\: ; \frac{3}{\sqrt{14}}\: \right )\] (Por comodidad, lo voy a llamar \[\breve{v}\]). Calcular las derivadas parciales de \[f\] en \[\bar{p}_{0}\].
Cuestión, tengo estas ecuaciones:
Primero, la de la norma del gradiente, que lo definí así por comodidad \[\vec{\triangledown}_{f}(\bar{p}_{0})=(a; b; c)\]
\[\left \| \vec{\triangledown}_{f}(\bar{p}_{0}) \right \| = \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} = 3\]
sacando la raiz para que no hinche las pelotas queda \[a^{2}+b^{2}+c^{2}= 9\]
Planteo el producto escalar \[\vec{\triangledown}_{f}(\bar{p}_{0}) \cdot \breve{v}\] y reemplazo por los valores:
\[\frac{1}{\sqrt{14}}\, a+ \frac{2}{\sqrt{14}}\, b+ \frac{3}{\sqrt{14}}\, c = 3\]
La cuestión es que a partir de acá, me taré y no sé cómo seguir. Sé que me estoy comiendo algún dato que se desprende del hecho de que f es clase C1, o algo por el estilo, pero no logro ver qué.
¡Gracias!
Tengo un problema con un ejercicio de la guía de Análisis II de FRA. Lo transcribo:
Se sabe que \[f(x; y; z)\] es un campo escalar con derivadas parciales continuas en \[\bar{p}_{0}\] y que la máxima derivada direccional es 3 y se produce en la dirección y sentido de \[\left (\frac{1}{\sqrt{14}}\: ; \frac{2}{\sqrt{14}}\: ; \frac{3}{\sqrt{14}}\: \right )\] (Por comodidad, lo voy a llamar \[\breve{v}\]). Calcular las derivadas parciales de \[f\] en \[\bar{p}_{0}\].
Cuestión, tengo estas ecuaciones:
Primero, la de la norma del gradiente, que lo definí así por comodidad \[\vec{\triangledown}_{f}(\bar{p}_{0})=(a; b; c)\]
\[\left \| \vec{\triangledown}_{f}(\bar{p}_{0}) \right \| = \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} = 3\]
sacando la raiz para que no hinche las pelotas queda \[a^{2}+b^{2}+c^{2}= 9\]
Planteo el producto escalar \[\vec{\triangledown}_{f}(\bar{p}_{0}) \cdot \breve{v}\] y reemplazo por los valores:
\[\frac{1}{\sqrt{14}}\, a+ \frac{2}{\sqrt{14}}\, b+ \frac{3}{\sqrt{14}}\, c = 3\]
La cuestión es que a partir de acá, me taré y no sé cómo seguir. Sé que me estoy comiendo algún dato que se desprende del hecho de que f es clase C1, o algo por el estilo, pero no logro ver qué.
¡Gracias!