Buenas! Les va a parecer estupida la derivada que les voy a plantear, pero de verdad no se si sera por cansancio pero no me sale...
La cosa dice asi:
Hallar la derivada de f(x) aplicando la definicion de derivada en un punto.
Siendo
\[f(x) = x^3+1\]
y
\[a=1\]
Por reglas de derivacion se que me va a dar \[f'(x)=3x^2\] pero por definicion no llego...
Por definicion de derivada:
\[f'(1)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\]
\[\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}+1-2}{x-1}\]
\[\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{3}-1}{x-1}\]
Si factorizas el polinomio del numerador (gauss, diferencia de cubos, como se te cante) queda:
\[\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}\]
\[\lim_{x\rightarrow 1}(x^2+x+1)\]
\[3\]
Verifico:
![[Imagen: png.latex?f%27(1)=3.1^2=3]](https://camo.utnianos.com.ar/a701cbe2226a5cba5fb97efcd9237fb7c5faa0d6/687474703a2f2f6c617465782e636f6465636f67732e636f6d2f706e672e6c617465783f662532372831293d332e315e323d33)
(22-07-2014 12:44)Manutuero escribió: [ -> ]Por reglas de derivacion se que me va a dar \[f'(x)=3x^2\] pero por definicion no llego...
para llegar a eso por definicion en todo caso el punto donde te piden la derivada deberia ser x=a , haciendo lo mismo que hizo sentey al final tenes
\[\lim_{x\to a}(x^2+ax+a^2)=3a^2\]
que es lo que te tiene que dar por definicion
Muchas gracias ! Estaba frustradisimo jaja pero veo que :Dera una boludez, no habia visto la diferencia de cubos...
Que horrible derivar por definición...casi tan feo como sacar un límite por definición...