UTNianos

Venía bien con los ejercicios hasta que me encontré con este... Alguien lo puede resolver???

Si T es una transformación lineal con autovalores: (reemplazo lamda por "k")
k1=-1, k2=0, k3=1, y los autovectores asociados a cada uno de ellos: v1=(1,1,1), v2=(0,1,1) y v3 =(-1,0,1), respectivamente.

a) Encuentra [T]B, donde B es la base ordenada formada por v1,v2,v3.
b) ¿T es una transformación lineal diagonalizable? Justificar.
c) Hallar [T]C.
d) ¿T es una transformación lineal simétrica? Justificar

Si mal no recuerdo, para a) son los autovectores que te da en ese orden y en columna.
para b) podes afirmar que es diagonalizable ya que todos sus autovalores con distintos
c) nose a que te referis con [T]C
d) no me acuerdo como saber si una TL es simetrica ( supongo que viendo su matriz asociada es simetrica )

lukies,
a) [T]B, es decir, la transformación en la nueva base B, es una matriz diagonal. Los autovectores no conforman una diagonal, sino su base.
b) Es cierto.
c) [T]C (o sea, T sub C), es la transformación expresada en la base canónica. Mediante una fórmula, se obtiene a partir de lo calculado en el inciso a).

En realidad, la duda fundamental está en hallar [T]B. Probé por un camino pero no me daba un resultado correcto.