Buenas,
A ver si alguien me puede dar una mano con este ejercicio:
En R - {0}
aRb <=> a+1/a = b+1/b
Pide demostrar que es una relación de equivalencia (lo hice y cumple)
Dar las clases de equivalencia y el conjunto cociente (esto es lo que no me sale)
Gracias y saludos!
Las clase tenes que darlas de forma generica porque no es finito el conjunto que te dan.
lo vas a dar con a;
Cl a={a \[\epsilon \] R / aRx}
Cl a= {a \[\epsilon\] \[\sim\] / a+1/a = x+1/x } y aca despejas x.
te terminaria dando un lio = x, eso es dar la clase generica. y el conjunto cociente das la clase de a fijandote que no se repitan, creo que no
\[a + \frac{1}{a} = b + \frac{1}{b}\]
\[\frac{a^{2}+1}{a} = \frac{b^{2}+1}{b}\]
\[\frac{a^{2}b + b - ab^{2} - a}{ab} = 0\]
\[a^{2}b + b - ab^{2} - a = 0\]
\[\left ( ab -1 \right )\left ( a -b \right ) = 0\]
\[\rightarrow a = b \vee a = \frac{1}{b}\]
Si calculé bien, entonces:
Clase de equivalencia general: \[\bar{x} = \left \{ x ; \frac{1}{x}\right \}, x \epsilon \Re -\left \{ 0 \right \}\]
Conjunto cociente: \[\frac{\Re }{R} = \left \{ \bar{x} \right \}\]
(25-07-2014 15:13)gan escribió: [ -> ]\[\frac{a+1}{a} = \frac{b+1}{b}\]
\[\frac{a}{a}+\frac{1}{a} = \frac{b}{b}+\frac{1}{b}\]
\[\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\]
\[\rightarrow a=b\]
Clase de equivalencia general: \[\bar{x} = \left \{ x\right \}, x \epsilon \Re -\left \{ 0 \right \}\]
Conjunto cociente: \[\frac{\Re }{R} = \left \{ \bar{x} \right \}\]
x + 1/x = a + 1/a
Si sacás denominador común te queda => (x^2+1)/x = (a^2+1)/a
mattiascaricato Leí mal la fórmula, ahí actualicé mi mensaje anterior, creo que ahora está bien. La próxima estás invitado a usar la herramienta LaTeX para escribir fórmulas en los mensajes
(25-07-2014 18:32)gan escribió: [ -> ]mattiascaricato Leí mal la fórmula, ahí actualicé mi mensaje anterior, creo que ahora está bien. La próxima estás invitado a usar la herramienta LaTeX para escribir fórmulas en los mensajes
Buenísimo, faltaría un paso más:
como a=b, remplazo:
\[b=\frac{1}{b}\]
\[b^{2}=1\]
\[|b|=1 \Rightarrow b=1 \ \vee \ b=-1\]
\[\frac{\Re }{R}= \{Cl(a) / a \ \in [-1;0) \cup (0;1]\}\]
gan, cómo llegaste a esto?
\[\left ( ab -1 \right )\left ( a -b \right ) = 0\]
Y gracias por el dato de LaTeX!
Saludos.
- Off-topic:
- Es \in: \[a \in [-1;0) \cup (0;1]\]
(26-07-2014 01:43)Dios escribió: [ -> ]
- Off-topic:
- Es \in: \[a \in [-1;0) \cup (0;1]\]
Gracias Dios!
