25-07-2014, 19:56
Hola gente, les cuento, fui a rendir la primera instancia de recuperación el 14/07 (integradora en mi caso) y no tuve la chance de acercarme a la revisión con la profesora (Edith Amed).
Rehice el parcial varias veces y descubrí que tuve varios errores y ahora estoy tratando de redimirlos, pero como ando acotado monetariamente(para no decir que estoy hasta las bolas) no dispongo de un profesor particular para resolver mis dudas. Por eso recurro a ustedes a ver si me pueden dar una mano viendo si me estoy equivocando en algo nuevamente o si (al fin) ya me encaminé.
Paso a dejarles los 2 primeros ejercicios mientras voy editando y agregando el resto. Les agradezco a todos de antemano y les pido disculpas por algún pifie con el LaTeX con el cual no ando muy ágil.
a) Lo que hice aca fue reformular f sacándo el módulo (ya que es para x<0 entonces vale -x)
y esa sección me quedó \[\frac{sen^2(3x)}{x}\]
Luego pasé a probar la continuidad: \[f(0) = \lim_{x\rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x\rightarrow 0^-} f(x)\]
f(0) = 0
Límite de 0 por exceso aplicando L'Hopital me quedó \[ \lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{2x}{x^2+1}\] el cual es 0
Límite de 0 por defecto me quedó \[ \lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{3sen(3x)}{3x}sen(3x)\] el cual da 0 también \[\therefore \] la función es contínua
Paso a probar la derivabilidad en el punto:
Por exceso: \[\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{\frac{ln(1+x^2)}{x}-0}{x-0} = 0\]
Por defecto: \[\lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{\frac{sen^2(3x)}{x}-0}{x-0} = \lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{sen^2(3x)}{x} *\frac{1}{x} = \lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{3sen(3x)}{3x}*\frac{3sen(3x)}{3x} = 9\]
Como los límites son diferentes \[\therefore \] f no es derivable
b)
AH: \[\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{ln(1+x^2)}{x}\] por L'H \[= \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{2x}{x^2+1} = 0\] \[\Rightarrow \exists AH\] en Y=0 pero como la función está definida como 0 cuando x=0 \[\Rightarrow \] no existe AH
AV:
\[\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{ln(1+x^2)}{x}=0\] por L'H
\[\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{sen^2(3x)}{x}=0 \therefore \] no existe AV
AO:
Tuve un problema acá y me dio que \[m=0 \wedge b=0\] lo cual supongo que habrá sido un error
El problema que tuve con este ejercicio es que el polinomio de Taylor me terminó quedando \[P(x) = 0\] y no sé si eso sea válido, por las dudas les dejo un poco del procedimiento en el cual supongo le habré pifiado a algo durísimo.
El polinomio sería \[P(x)= g(\frac{\pi}{2}) + g'(\frac{\pi}{2})(x-\frac{\pi}{2})+g''(\frac{\pi}{2})\frac{(x-\frac{\pi}{2})}{2}\]
\[g(\frac{\pi}{2}) = \int_{1}^{sen\frac{\pi}{2}}cos(\frac{\pi}{2})(2+f(t))dt \Rightarrow \mathbf{g(\frac{\pi}{2})=0}\]
\[g(x)= cosx\int_{1}^{senx}(2+f(t))dt\] sacando cosx ya que no es variable de integración (no separo la integral por las sumas para agilizar los cálculos, lo hice de las dos maneras y me dió igual)
\[g'(x) = -senx\int_{1}^{senx}(2+f(t))dt + cosx(2+f(senx))cosx \Rightarrow \mathbf{g'(\frac{\pi}{2})=0}\]
\[g''(\frac{\pi}{2})\] también me quedó = 0 \[\mathbf{\Rightarrow P(x)=0}\]
a) me quedó \[ln(ln(5x))+C\] y al aplicar Barrow me dio DV
b) no lo pude resolver
c) me quedó \[\frac{1}{2}arctg(\frac{x}{2})+C\] y al aplicar Barrow me dio CV a \[\frac{\pi}{4}\]
d) me quedó \[arctg(e^x)+C\] y al aplicar Barrow me dio DV
Rehice el parcial varias veces y descubrí que tuve varios errores y ahora estoy tratando de redimirlos, pero como ando acotado monetariamente
Paso a dejarles los 2 primeros ejercicios mientras voy editando y agregando el resto. Les agradezco a todos de antemano y les pido disculpas por algún pifie con el LaTeX con el cual no ando muy ágil.
Cita:1) Sea \[f: D\subseteq \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\] Se pide: a) Analizar si f es derivable en \[x_{0} = 0\]
b) Hallar, si existen, asíntotas correspondientes al gráfico de f
\[f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{sen^2(|x|+4x)}{x} & x<0\\ 0 & x=0\\ \frac{ln(1+x^2))}{x} & x>0\end{matrix}\right.\]
a) Lo que hice aca fue reformular f sacándo el módulo (ya que es para x<0 entonces vale -x)
y esa sección me quedó \[\frac{sen^2(3x)}{x}\]
Luego pasé a probar la continuidad: \[f(0) = \lim_{x\rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x\rightarrow 0^-} f(x)\]
f(0) = 0
Límite de 0 por exceso aplicando L'Hopital me quedó \[ \lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{2x}{x^2+1}\] el cual es 0
Límite de 0 por defecto me quedó \[ \lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{3sen(3x)}{3x}sen(3x)\] el cual da 0 también \[\therefore \] la función es contínua
Paso a probar la derivabilidad en el punto:
Por exceso: \[\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{\frac{ln(1+x^2)}{x}-0}{x-0} = 0\]
Por defecto: \[\lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{\frac{sen^2(3x)}{x}-0}{x-0} = \lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{sen^2(3x)}{x} *\frac{1}{x} = \lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{3sen(3x)}{3x}*\frac{3sen(3x)}{3x} = 9\]
Como los límites son diferentes \[\therefore \] f no es derivable
b)
AH: \[\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{ln(1+x^2)}{x}\] por L'H \[= \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{2x}{x^2+1} = 0\] \[\Rightarrow \exists AH\] en Y=0 pero como la función está definida como 0 cuando x=0 \[\Rightarrow \] no existe AH
AV:
\[\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{ln(1+x^2)}{x}=0\] por L'H
\[\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{sen^2(3x)}{x}=0 \therefore \] no existe AV
AO:
Tuve un problema acá y me dio que \[m=0 \wedge b=0\] lo cual supongo que habrá sido un error
Cita:2)\[g(x)=\int_{1}^{senx}cosx*(2+f(t))dt\] y sea \[P(x)= 2 + 5(x-1)\] el polinomio de Taylor de orden uno asociado a f.
Obtener el polinomio de Taylor de orden dos asociado a g en potencias de "\[x-\frac{\pi}{2}\]"
El problema que tuve con este ejercicio es que el polinomio de Taylor me terminó quedando \[P(x) = 0\] y no sé si eso sea válido, por las dudas les dejo un poco del procedimiento en el cual supongo le habré pifiado a algo durísimo.
El polinomio sería \[P(x)= g(\frac{\pi}{2}) + g'(\frac{\pi}{2})(x-\frac{\pi}{2})+g''(\frac{\pi}{2})\frac{(x-\frac{\pi}{2})}{2}\]
\[g(\frac{\pi}{2}) = \int_{1}^{sen\frac{\pi}{2}}cos(\frac{\pi}{2})(2+f(t))dt \Rightarrow \mathbf{g(\frac{\pi}{2})=0}\]
\[g(x)= cosx\int_{1}^{senx}(2+f(t))dt\] sacando cosx ya que no es variable de integración (no separo la integral por las sumas para agilizar los cálculos, lo hice de las dos maneras y me dió igual)
\[g'(x) = -senx\int_{1}^{senx}(2+f(t))dt + cosx(2+f(senx))cosx \Rightarrow \mathbf{g'(\frac{\pi}{2})=0}\]
\[g''(\frac{\pi}{2})\] también me quedó = 0 \[\mathbf{\Rightarrow P(x)=0}\]
Cita:3)
a) \[\int_{\frac{e}{5}}^{\infty }\frac{1}{xln(5x)}dx\]
b) \[\int \frac{lnx}{(6+x)^2}\]
c)\[\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{4+x^2}\]
d) \[\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{e^x+e^-^x}\]
a) me quedó \[ln(ln(5x))+C\] y al aplicar Barrow me dio DV
b) no lo pude resolver
c) me quedó \[\frac{1}{2}arctg(\frac{x}{2})+C\] y al aplicar Barrow me dio CV a \[\frac{\pi}{4}\]
d) me quedó \[arctg(e^x)+C\] y al aplicar Barrow me dio DV