Tengo la sig. relacion de recurrencia no homogenea:
a (n) = 4 a (n-2) + 5 * 2^n
Por lo cual tomo la homogenea y saco:
\[X^{2} = 0x + 4\]
\[X^{2} = 4\]
\[X= 2\]
\[X= -2\]
Por lo tanto la sol. general me queda: a (n) = K*2^n + C*(-2)^n
Hasta ahí todo bien, el tema es con la solución particular, no se como sacarla, es decir me queda un absurdo. Si alguien la puede resolver, le agradeceria.
tenes qe multiplicarla por n y volver a resolver, asi hasta que no te de absurdo
(29-07-2014 23:18)gonzalo.l escribió: [ -> ]tenes qe multiplicarla por n y volver a resolver, asi hasta que no te de absurdo
Podrías extenderte un poco más?
No entiendo a que te referis.
Me parece que es asi:
\[\alpha _{n} - 4\alpha _{n-2} = 5.2^{n}\]
Para la particular, planteamos que:
\[\alpha _{n} = An2^{n}\]
Reemplazamos: \[\alpha _{n} = An2^{n}\]
\[An2^{n} - 4A(n-2)2^{n-2} = 5.2^{n}\]
\[An2^{n} - 4(An-2A)2^{n}2^{-2} = 5.2^{n}\]
4 y 2^-2 se anulan entonces los borras, te queda:
\[An2^{n} - An2^{n}+2A2^{n} = 5.2^{n}\]
\[2A2^{n} = 5.2^{n}\]
\[2A = 5\]
\[A = \frac{5}{2}\]
Solucion general: \[\alpha _{n} = K.2^{n} + C.(-2)^{n}+\frac{5}{2}n2^{n}\]
Y calculo que te dieron condiciones iniciales, no? Con eso sacas k y c.
(29-07-2014 23:45)gan escribió: [ -> ]Me parece que es asi:
\[\alpha _{n} - 4\alpha _{n-2} = 5.2^{n}\]
Para la particular, planteamos que:
\[\alpha _{n} = An2^{n}\]
Reemplazamos: \[\alpha _{n} = An2^{n}\]
\[An2^{n} - 4A(n-2)2^{n-2} = 5.2^{n}\]
\[An2^{n} - 4(An-2A)2^{n}2^{-2} = 5.2^{n}\]
4 y 2^-2 se anulan entonces los borras, te queda:
\[An2^{n} - An2^{n}+2A2^{n} = 5.2^{n}\]
\[2A2^{n} = 5.2^{n}\]
\[2A = 5\]
\[A = \frac{5}{2}\]
Solucion general: \[\alpha _{n} = K.2^{n} + C.(-2)^{n}+\frac{5}{2}n2^{n}\]
Y calculo que te dieron condiciones iniciales, no? Con eso sacas k y c.
El tema es que me parece que le estas errando cuando reemplazas aca:
Reemplazamos: \[\alpha _{n} = An2^{n}\]
En la tablita que tengo yo aca para reemplazar, una solucion particular de tipo:
\[5.2^{n}\] se reemplazaba por \[A.2^{n}\]
Vos ahi agregas una n de màs en el medio si no estoy mal yo.
No me acuerdo bien en que casos, pero a veces se agrega la n, es lo que dijo gonzalo arriba. Por ejemplo, cuando tenes raiz doble, tenes que agregar una n en alguno de los terminos.
Quoteo esto del apunte teorico del curso de verano:
Cita:Si la ecuación es an= 3 an -1 + 5( 3^n) se puede proponer pn= A3^n
por lo tanto se modifica por pn= An3^n y queda 5n3^n como solución particular quedando como
solución general: an = k3^n+ 5n3^n, donde el valor de k se obtiene aplicando las condiciones
iniciales.