Trisky, en el
3.a) el ¬p lo tenés que descomponer también creo, asi:
[
attachment=9540]
Y en el
3.b) te queda p, ya que p <=> V equivale a p:
\[p \leftrightarrow V\]
\[(p \rightarrow V) \wedge (V \rightarrow p)\]
\[(\sim p \vee V) \wedge (F \vee p)\]
\[V \wedge p\]
\[p\]
En el
1) me quedó lo siguiente:
Z3XZ2 es un grupo abeliano y cíclico con 2 generadores y 4 subgrupos (1 de orden 1, 1 de orden 2, 1 de orden 3 y 1 de orden 6).
<(0,0)> = {(0,0)}
<(0,1)> = {(0,0),(0,1)}
<(1,0)> = {(0,0),(1,0),(2,0)}
<(1,1)> = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)} generador
<(2,0)> = {(0,0),(1,0),(2,0)}
<(2,1)> = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)} generador
Subgrupos:
H1 = <(0,0)>
H2 = <(0,1)>
H3 = <(1,0)> = <(2,0)>
H4 = <(1,1)> = <(2,1)>
Red (inclusión):
[
attachment=9541]
Índices (G es Z3XZ2):
[ G : H1 ] = 6
[ G : H2 ] = 3
[ G : H3 ] = 2
[ G : H4 ] = 1
El subgrupo de mayor orden distinto del generador es H3 (orden 3) y su grupo cociente asociado es:
G/H3 = {{(0,0),(1,0),(2,0)},{(0,1),(1,1),(2,1)}}
En el
4) de inducción lo resolví de una manera más sencilla, "acomodando" la hipótesis:
H) n=h
\[x^{2h} - y^{2h} =(x-y).q\]
\[\Rightarrow x^{2h} = (x-y).q + y^{2h}\]
Demostración:
\[x^{2h+2} - y^{2h+2} = x^{2h}x^{2} - y^{2h}y^{2} =\]
Hacemos aparecer la hipótesis acomodada:
\[((x-y).q + y^{2h})x^{2} - y^{2h}y^{2}\]
Hacemos distributiva el término con \[x^{2}\]
Después factor común \[y^{2h}\]
Abrimos la diferencia de cuadrados y termina quedando algo asi:
\[y^{2h}(x+y)(x-y)+x^{2}(x-y)q\]
\[(x-y).[y^{2h}(x+y)+x^{2}.q]\]
Si reemplazamos lo que está adentro de los corchetes por t:
\[(x-y)t, t \epsilon \mathbb{Z}\]
\[\Rightarrow x^{2h+2} - y^{2h+2}=(x-y)t\]
Trisky, hice el
2b) pero me dió que las soluciones son 3 y 16. Con tus resultados no verifica, te fijaste?
\[18x \equiv 2(13)\]
\[X = A^{\varphi(n)-1 }.B\]
\[X = 18^{\varphi(13)-1 }.2 = 18^{11}.2\]
\[18 \equiv 5(13)\]
\[18^{2} = 324 \equiv 12(13)\]
\[18^{5} = 1889568 \equiv 5(13)\]
\[\Rightarrow X = 18^{11}.2 = (18^{5})^{2}.18.2 \equiv (5)^{2}.5.2 (13) = 250\]
\[250 = 19.13 + r \]
\[\Rightarrow r = 3\] (en Z13)
En Z26 sería {3,16}