don nadie
03-08-2014, 18:41
Hallar a y b para que la matriz A sea diagonalizable:
A=\[\begin{pmatrix}1 &a &1 \\ 0 &1 &b \\ 0&0 &2 \end{pmatrix}\]
haciendo el determinante con los autvalores el polinomio me queda
\[(1-\lambda )^2 .(2-\lambda ) \]
\[\begin{pmatrix}1 &a &1 \\ 0 &1 &b \\ 0&0 &2 \end{pmatrix} . \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\]
entonces para lambda = 1 tengo multiplicidad algebraica 2, para que sea diagonoalizable debo obtener una multiplicad geometrica = 2 ? (no?)
=>
\[\begin{pmatrix}0 &a &1 \\ 0 &0 &b \\ 0&0 &1 \end{pmatrix}\]
de ahi sale que z=0 y x=libre
para que el espacio me quede con mult. geometrica 2 creo que me tiene que quedar gen{(1,0,0),(0,1,0)} (?
como me tiene que quedar "y" libre pongo que a= 0
el valor de "b" es indistinto porque z=0 entonces \[b \in \Re \]
es correcto
???
A=\[\begin{pmatrix}1 &a &1 \\ 0 &1 &b \\ 0&0 &2 \end{pmatrix}\]
haciendo el determinante con los autvalores el polinomio me queda
\[(1-\lambda )^2 .(2-\lambda ) \]
\[\begin{pmatrix}1 &a &1 \\ 0 &1 &b \\ 0&0 &2 \end{pmatrix} . \begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\]
entonces para lambda = 1 tengo multiplicidad algebraica 2, para que sea diagonoalizable debo obtener una multiplicad geometrica = 2 ? (no?)
=>
\[\begin{pmatrix}0 &a &1 \\ 0 &0 &b \\ 0&0 &1 \end{pmatrix}\]
de ahi sale que z=0 y x=libre
para que el espacio me quede con mult. geometrica 2 creo que me tiene que quedar gen{(1,0,0),(0,1,0)} (?
como me tiene que quedar "y" libre pongo que a= 0
el valor de "b" es indistinto porque z=0 entonces \[b \in \Re \]
es correcto
???