13-08-2014, 00:52
Buenas noches compañeros, cómo andan? Yo acá, preparando Análisis II.
Me encontraba haciendo un ejercicio de 1er Parcial y no obtengo un resultado coherente.
Por favor, podrían darme una mano?
El ejercicio lo encuentran en el adjunto.
[attachment=9372]
Lo que hice fue ...
Dado que la curva C está dada como intersección de superficies, se calculan las derivadas parciales de cada superficie.
\[f{}'x = 2x\]
\[f{}'y = 0\]
\[f{}'z = 2z\]
De la otra superficie ...
\[f{}'x = 2z\]
\[f{}'y = 2y + 2\]
\[f{}'z = 2x\]
Reemplazando con el punto P(0,1,a) queda lo siguiente:
La normal de la primera superficie: (0,0,2a)
La normal de la segunda superficie: (2a,4,0)
Realizando producto vectorial, obtengo un vector ortogonal a los dos dados lo que me daría el vector tangente a la curva en el punto dado:
\[(-8a,4a^{2},0)\]
Luego dada la superficie parametrizada \[\sum \] derivo respecto de u y de v, calculo u y v basándome en el punto dado como dato, y realizo el producto vectorial para obtener el vector normal a la superficie.
u = 0
v= -1/6
Queda:
\[(1,-1/3,0)\] Vector normal a la superficie en el punto
Por proporcionalidad (vector tangente de la curva y vector normal de la superficie) ....
\[\frac{1}{2a} = \frac{-1/3}{4a^{2}} = \frac{0}{0}\] (!!!)
Evidentemente hay algún error, pero desconozco si es de conceptos o bien, práctico.
Desde ya les agradezco si me pueden dar una mano.
Saludos!!
Me encontraba haciendo un ejercicio de 1er Parcial y no obtengo un resultado coherente.
Por favor, podrían darme una mano?
El ejercicio lo encuentran en el adjunto.
[attachment=9372]
Lo que hice fue ...
Dado que la curva C está dada como intersección de superficies, se calculan las derivadas parciales de cada superficie.
\[f{}'x = 2x\]
\[f{}'y = 0\]
\[f{}'z = 2z\]
De la otra superficie ...
\[f{}'x = 2z\]
\[f{}'y = 2y + 2\]
\[f{}'z = 2x\]
Reemplazando con el punto P(0,1,a) queda lo siguiente:
La normal de la primera superficie: (0,0,2a)
La normal de la segunda superficie: (2a,4,0)
Realizando producto vectorial, obtengo un vector ortogonal a los dos dados lo que me daría el vector tangente a la curva en el punto dado:
\[(-8a,4a^{2},0)\]
Luego dada la superficie parametrizada \[\sum \] derivo respecto de u y de v, calculo u y v basándome en el punto dado como dato, y realizo el producto vectorial para obtener el vector normal a la superficie.
u = 0
v= -1/6
Queda:
\[(1,-1/3,0)\] Vector normal a la superficie en el punto
Por proporcionalidad (vector tangente de la curva y vector normal de la superficie) ....
\[\frac{1}{2a} = \frac{-1/3}{4a^{2}} = \frac{0}{0}\] (!!!)
Evidentemente hay algún error, pero desconozco si es de conceptos o bien, práctico.
Desde ya les agradezco si me pueden dar una mano.
Saludos!!