13-08-2014, 23:18
Buenas noches compañeros. Nuevamente por aquí ....
Estoy haciendo unos parciales de AM II para prepararla para el parcial, así que una vez estén resueltos estos parciales los voy a subir para que los tengan.
Mi duda radica en el siguiente ejercicio:
[attachment=9377]
Lo que hago primero es resolver la ecuación diferencial a través de reducción
y'' - y' = 2 -----> (0,1) y y'(0) = 2
w = y'
w' = y''
\[y'' - y' = 2\]
Reemplazando ...
\[w' - w = 2\]
\[\int \frac{1}{2+w} dw = \int dx\]
\[ln (2+w) = x + C\]
\[2+w = e^{x+c}\]
\[w = e^{x+c}-2\]
\[w = e^{x}*e^{c}{}-2\]
\[w = e^{x}*k-2\]
Evaluando con los datos dados (y'(0) = 2)
\[w = ke^{x} - 2\]
\[2 = ke^{0} - 2\]
\[k = 4\]
Queda ....
\[w = 4e^{x}-2\]
Reemplazando (w = y')
\[y' = 4e^{x}-2\]
\[\int dy = \int 4e^{x}-2\]
\[y = 4e^{x}-2x + c \]
Aplicando condiciones iniciales ....
\[1 = 4e^{0} - 2*0 + c\]
\[c = -3\]
Hasta acá es correcto?
Por otro lado, ahora hay que parametrizar para obtener la curva C que pertenece a la superficie ....
Acá tengo muchas dudas y seguramente esté errado
\[x = t\]
\[y = 4e^{x} - 2x - 3\]
\[z = ??\]
Obtengo el valor de T usando el punto (0,1)
t = 1
Reemplazando X e Y en la ecuación de la superficie obtengo Z
Z = (-1)
Finalmente, me queda la curva parametrizada ...
\[C = (t,4^{t}-2t-3,-1)\]
Derivo la curva parametrizada para obtener el vector tangente ....
\[C't = (1,4e^{t}-2,0)\]
Aplico T = 0
\[C't = (1,2,0)\] (componentes del plano normal a C en el punto)
Compañeros, es esta resolución correcta? Tengo muchas dudas con el tema de parametrizaciones. Por otro lado, dudo que la resolución de la ecuación diferencial sea correcta.
Muchas gracias!!
Estoy haciendo unos parciales de AM II para prepararla para el parcial, así que una vez estén resueltos estos parciales los voy a subir para que los tengan.
Mi duda radica en el siguiente ejercicio:
[attachment=9377]
Lo que hago primero es resolver la ecuación diferencial a través de reducción
y'' - y' = 2 -----> (0,1) y y'(0) = 2
w = y'
w' = y''
\[y'' - y' = 2\]
Reemplazando ...
\[w' - w = 2\]
\[\int \frac{1}{2+w} dw = \int dx\]
\[ln (2+w) = x + C\]
\[2+w = e^{x+c}\]
\[w = e^{x+c}-2\]
\[w = e^{x}*e^{c}{}-2\]
\[w = e^{x}*k-2\]
Evaluando con los datos dados (y'(0) = 2)
\[w = ke^{x} - 2\]
\[2 = ke^{0} - 2\]
\[k = 4\]
Queda ....
\[w = 4e^{x}-2\]
Reemplazando (w = y')
\[y' = 4e^{x}-2\]
\[\int dy = \int 4e^{x}-2\]
\[y = 4e^{x}-2x + c \]
Aplicando condiciones iniciales ....
\[1 = 4e^{0} - 2*0 + c\]
\[c = -3\]
Hasta acá es correcto?
Por otro lado, ahora hay que parametrizar para obtener la curva C que pertenece a la superficie ....
Acá tengo muchas dudas y seguramente esté errado
\[x = t\]
\[y = 4e^{x} - 2x - 3\]
\[z = ??\]
Obtengo el valor de T usando el punto (0,1)
t = 1
Reemplazando X e Y en la ecuación de la superficie obtengo Z
Z = (-1)
Finalmente, me queda la curva parametrizada ...
\[C = (t,4^{t}-2t-3,-1)\]
Derivo la curva parametrizada para obtener el vector tangente ....
\[C't = (1,4e^{t}-2,0)\]
Aplico T = 0
\[C't = (1,2,0)\] (componentes del plano normal a C en el punto)
Compañeros, es esta resolución correcta? Tengo muchas dudas con el tema de parametrizaciones. Por otro lado, dudo que la resolución de la ecuación diferencial sea correcta.
Muchas gracias!!