18-08-2014, 17:01
Buenas tardes a todos, tengo un problema con este ejercicio:
3) Sea \[f(x,y)= \frac{x^2}{y}\] si \[(x,y) \neq 0\] y \[f(x,0)=0\] . Demuestre que f es derivable en toda direccion en (0,0)pero no es diferenciable en dicho punto
Para empezar, para demostrar que la funcion es derivable en toda direccion hice lo siguiente:
\[\lim_{h\to 0}\frac{f[(0,0)+h(u_1,u_2)]-f(0,0))}{h}\]
Despejando esto, me queda:
\[\lim_{h\to 0}\frac{u_1 ^2}{u_2}\]
Por lo que concluyo que la funcion es derivable en toda direccion siempre y cuando \[u_2 \neq 0\]
Ahora, para el tema de la diferenciabilidad no estoy recordando como hacer para determinarla. ¿Me pueden ayudar?
3) Sea \[f(x,y)= \frac{x^2}{y}\] si \[(x,y) \neq 0\] y \[f(x,0)=0\] . Demuestre que f es derivable en toda direccion en (0,0)pero no es diferenciable en dicho punto
Para empezar, para demostrar que la funcion es derivable en toda direccion hice lo siguiente:
\[\lim_{h\to 0}\frac{f[(0,0)+h(u_1,u_2)]-f(0,0))}{h}\]
Despejando esto, me queda:
\[\lim_{h\to 0}\frac{u_1 ^2}{u_2}\]
Por lo que concluyo que la funcion es derivable en toda direccion siempre y cuando \[u_2 \neq 0\]
Ahora, para el tema de la diferenciabilidad no estoy recordando como hacer para determinarla. ¿Me pueden ayudar?