UTNianos

Hay un ejercicio que no lo entiendo del libro del Módulo B, se que parece fácil pero no entiendo el enunciado. ¿Alguna ayuda?

(Pag 99, Ej 22). En dos clavos tenemos 156 posibilidades de colgar n cuadros. ¿Cuántos cuadros hay? Rta.:13
Alguien que lo entienda y sepa llegar a la solución? Gracias

Mira el ejercicio es así, vos tenes dos clavos donde podes poner dos cuadros, solo dos cuadros diferentes al mismo tiempo. Sin embargo no sabes cuantos cuadros tenes, pero si cuantas opciones 156.

Si queres visualmente pensalo con un numero de dos cifras XX , tenes del 0-9 por cada X. Osea 10 opciones para cada cifra, para calcular la cantidad de opciones posibles harías 10 x 10 = 100 o "10 al cuadrado"=100 (esto es importante, porque si vos tenes 10 digitos posibles para cada cifra.. si vos queres saber cuantas posibilidades tenes con 4 cifras haces 10 a la cuarta, y así sucesivamente). Entonces, tenes 100 opciones si hay 10 opciones por cada número en dos cifras.

Hasta ahí vamos bien. Bueno en el caso del problema sería algo así como un número de dos cifras pero con 13 opciones para cada cifra. 13 al cuadrado = 169. Pero guarda, aca esta la trampa, vos no podes poner un mismo cuadro al mismo tiempo en los dos clavos (es imposible, porque si un cuadro esta en un clavo no puede estar en el otro al mismo tiempo). Entonces le restas 13 que sería la cantidad de veces que los cuadros se "duplicarian".

Espero que se haya entendido.
pd.:
Me olvide de la ecuacion

X . X = 156 + X -> X^2 -X -156 = 0 Una cuadrática.

Otra forma de sacarlo es: vos tenes n cuadros que podes poner en el 1er clavo y n-1 cuadros en el 2do. si pones la ecuación como nx(n-1)=156, por la cantidad de posibilidades que podes juntar y te queda una cuadrática: n^2-n-156=0. Las raíces de esa cuadrática son -12 y 13.

Es un ejercicio de técnicas de conteo (dentro del área Probabilidad y Estadística).
Una de ellas es la variación.
Sale por hacer la permutación de X (el resultado) y 2.

Por ejemplo, teniendo 2 clavos y:
· 2 cuadros, tenemos 2 posibilidades de colgarlos.
· 3 cuadros, 6 posibilidades.
· 4 cuadros, 12.
· 5 cuadros, 20.
· ...
· 13 cuadros, 156.

¿Dónde está la magia?
Acá: .
m sería la totalidad de cuadros (incógnita).
n sería de a cuánto se toman (dato conocido: se cuelgan los cuadros de a 2).
V sería la variación total (dato conocido: las posibilidades de colgar X cuadros tomándolos de a 2, que son 156 en total).



Esto se ve en el 2º año de la carrera recién (Probabilidad y Estadística es la materia).
En tu lugar, yo practicaría los temas de los modelos de parcial del módulo B... ya que hay algunos ejercicios del libro que nada tienen que ver con lo que te terminan tomando en el parcial.